大一升大二微積分延伸工數 - 學習

通車中無聊回個文...

背景是115物理學碩畢博肄,曾任全校微積分課輔助教,當年修工數只會抄解答理解後交作
業,然後背解法去考試,後續自修許多數學系課程有所體悟。

雖然已經回應原po了,但想解釋一下為何如此建議原po,另外想補充一些東西

1. 我會建議單變與多變數積分技巧以及向量分析的部分在於:

工數一開始就是ODE,原則上解ODE就是不斷的在積分,再搭配一點線代的向量空間的觀念。
所以我會再建議po去了解一點向量空間是什麼,理解ODE會比較順暢,才不會感覺工數解ODE
時感覺好像直接把解丟出來要你背。
再來後面的拉氏與富氏變換也都是積分變換,雖然拉氏幾乎都在背(因為背的CP值不輸背99
乘法表),但是這也會影響你理解ODE及PDE的觀念。

而建議微積分的向量分析原因不只工數會有專門的章節再講一次,而且也會影響你後續複
變的學習,因為複變講很多在複數平面上的路徑積分與微分,相當於雙變數的微積分,因此
向量分析的格林定理一定要搞懂。(這部分會建議你二上升二下的寒假再複習,因為工數向
量分析線代與複變通常放在二下授課,二上工數則是滿滿的微分方程)


2.至於為何會建議去學點線代:

因為線代的向量空間概念會讓你更好理解ODE,富利葉分析,以及工數線代的本徵值及其向
量,不然你會覺得都在背東西,剩下工數的線代基本上都是高中等級的矩陣計算(反矩陣,行
列式,高斯消去法)




※ 引述《Hsiang3798 (SAMEU1)》之銘言：
: 各位好，本店生目前準備大一升大二，
: 然後是工學院的學生，看了一下系上的專業科目課綱樹狀圖，
: 有滿多專業科目似乎都會用上工數，
: 想說工數大概是微積分的延伸，暑假期間也不求進步，至少要維持住點觀念，
: 所以想問一下板上的各位，微積分有哪些單元以後在工程數學中是非常重要的，
: 先在這些特定單元複習，最後如果有餘力的話再複習其他單元。
: 目前手上的原文書是Essential Calculus，作者是James Stewart，
: 章節分別是
: 1.functions and limits
: 2.derivatives
: 3.inverse functions
: 4.application of differentiation
: 5.integrals
: 6.techniques of integration
: 7.applications og integration
: 8.series
: 9.parametric equations and polar coordinates
: 10.vectors and the geometry of space
: 11.patial derivatives
: 12.multiple integrals
: 13.vector calculus
: 以上，謝謝，麻煩大家了。

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