環狀排列一題 - 生活

By Joe
at 2010-03-29T00:00

Table of Contents

四對夫婦圍圓桌而坐，每對夫婦相對而坐的方法有幾種？
答案是公佈48，不過我算96
(1)夫先座，4!/4 = 6
(2)妻再入座，每對皆可互換，2x2x2x2=16
我算到這邊，6x16=96
詳解：可翻轉，所以要除以2
桌子怎麼翻呢？
有請各位大大指教一下
是我漏了那邊嗎？
我反覆思考，還是覺得是96

Tags: 生活

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By Callum
at 2010-04-02T06:39

第一對夫婦A、a先入坐，A坐定後，a只能坐其對面，而且坐法只有2！/2=1種，再來剩下6個坐位給
B'、b，C、c，D、d三對夫婦坐，
B有6個位置可選擇，B選完後，
b只能坐在B之對面，故只有一種選擇。
同理C有4個位置可選，而c只能坐其對面只有一種。
同理D有2個位置可選，而d只能坐其對面只有一種選擇。
所以全部的選擇法有
6*4*2=48種

希望能對你有幫助，若還有問題再提出！！
2010-03-29 13:49:26 補充：
你的算法：(1)夫先座，4!/4 = 6
(2)妻再入座，每對皆可互換，2x2x2x2=16
我算到這邊，6x16=96
錯在每對夫妻皆可互換沒錯，但是在這種情況之下：
ABCDabcd、與abcdABCD，其實是同一種坐法，所以你的做法就會重覆兩遍，故要除以2，所以答案還是48，若還有問題可再提出！！
2010-03-29 15:18:01 補充：
也就是說若每對夫妻皆互換與皆不互換的坐法其實是同一種，所以才要除以2，這樣可以了解我的話了嗎？

By Joe
at 2010-03-31T03:31

(1)排列組合可以從各種不同的角度
去思考同一題,答案都會相同
這就是數學的奧妙之處
(2)我的解法
一對夫婦先入座2!/2=1
三個丈夫再入座,有3!種,(同時妻子坐在丈夫的對面)
這後三對夫婦,可與配偶換位,有2*2*2=8
所以共有1*3!*8=48種
(3)注意,第1對夫婦,不可再與配偶換位
否則,會重複了!
你所附的解法說 "詳解：可翻轉，所以要除以2"
其實是,如果4對夫婦,都與配偶換位
整個結果等於沒換位,重複算了,所以要除以2
不信請你畫個2對夫婦的情形
然後2對夫婦都與配偶換位
結果是不是等於沒有動,試試看
歡迎賜教http://tw.myblog.yahoo.com/math-life
2010-03-29 23:01:46 補充：
2對夫婦對面而坐,順時針為A-B-a-b
如果2對夫婦都與配偶換位
結果順時針為a-b-A-B
與A-B-a-b是相同的環狀排列
2010-03-29 23:02:03 補充：
2對夫婦對面而坐,順時針為A-B-a-b
如果2對夫婦都與配偶換位
結果順時針為a-b-A-B
與A-B-a-b是相同的環狀排列

By Anthony
at 2010-03-30T01:28

我不覺得需要翻轉.
4 對夫妻的排列是 4!
每對夫妻可以選夫或選妻, 所以要再乘以 2^4 (2 的 4 次方)
因為是環將排列, 有 8 個人, 所以要除以 8
答案就是 4! * 2^4 / 8 = 48
2010-03-29 13:42:10 補充：
環狀排列

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