初等三角函數 - 生活

By Mason
at 2006-03-01T00:00

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所謂的[三角函數] ，到底是什麼和什麼的關係？
會不會很難？
所謂的[三角函數] ，到底是什麼和什麼的關係？
會不會很難？
所謂的[三角函數] ，到底是什麼和什麼的關係？
會不會很難？

Tags: 生活

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By Harry
at 2006-03-03T20:36

By Mia
at 2006-03-04T11:08

初等的不會
只要公式背熟
厲害點推公式就能解題了
我覺得真正難的是機率和排組

By David
at 2006-03-01T06:32

一‧三角函數的起源
三角學的概念起源甚早，在古文獻「萊因德紙草書」出土後證據顯示古埃及人己有實用三角學的粗略概念，來保持金字塔每邊都有相同的斜度，只是當時並沒有使用餘切這個名詞而已。至西元前150年至100年間，希臘人熱衷天文學，開始研究三角學，於是三角學漸漸有了雛形。
後來印度人吸收了希臘人在三角學方面的知識，再加以改進，也把它當成研究天文學的利器。長久以來，三角學就這樣依附著天文學發展，直到十三世紀，才自天文學中脫離成一門獨立的學問。十六世紀的歐洲，由於航海、曆法計算的需要，更增加三角學的重要性。如今它不但應用於天文、地理，舉凡航海、航空、建築、工程、體育等…的一門基礎學問，甚至在我們日常生活中,也成為不可欠缺的知識。
　　儘管三角知識起源於遠古，但是用線段的比來定義三角函數，是歐拉（1707-1783）在著名的《無窮小分析引論》一書中首次給出的。在歐拉之前，研究三角函數大都在一個確定半徑的圓內進行的。如古希臘的托勒密（85-165）定半徑為60；印度人阿利耶毗陀（約476-550）定半徑為3438；德國數學家里基奧蒙特納斯（1436-1476）為了精密地計算三角函數值曾定半徑為600,000；後來為製訂更精密的正弦表又定半徑為107。因此，當時的三角函數實際上是定圓內的一些線段（如弦）的長。
　　意大利數學家利提克斯（1514-1526）改變了前人的做法，即過去一般稱AB為的正弦，把正弦與圓牢牢地連結在一起（如圖），而利提克斯卻把它稱為∠AOB的正弦，從而使正弦值直接與角掛勾，而使圓O成為從屬地位了。
　　到歐拉時，才令圓的半徑為1，即置角於單位圓之中，從而使三角函數定義為相應的線段與圓半徑之比。
二、三角函數定義
　正弦函數、餘弦函數、正切函數、餘切函數、正割函數、餘割函數統稱為三角函數（Trigonometric function）。
直角三角形的三交函數：
正弦函數＝sinθ＝對邊／斜邊
餘弦函數＝cosθ＝鄰邊／斜邊
正切函數＝tanθ＝對邊／鄰邊
餘切函數＝cotθ＝鄰邊／對邊
正割函數＝secθ＝斜邊／鄰邊
餘割函數＝cscθ＝斜邊／對邊
如圖：
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/zh/6/67/Tri_...
θ是角度也就是斜邊跟鄰邊的夾角度數
三角函數是一種表格......裡面有正弦函數、餘弦函數、正切函數、餘切函數、正割函數、餘割函數在各種角度下的數值
簡單來說....三角函數是用在求得長度或角度的一項工具
比如你知道θ的角度是60度...也知道對邊長是4公分
那剩下就好辦事了...如果你想知道鄰邊有多長?
查表cot 60 度 = 3/4 ，所以鄰邊等於 (鄰邊／對邊) X 對邊 =
cot 60 度 X 對邊 = 3/4 X 4 =3 公分
所以我認為三角函數沒什麼好困難的....只不過是一項工具而已...就像九九乘法表
只要有一台工程計算機真是超easy
困難是在一般題目不會把表格附帶給你...你必須要把常用的背起來...(不准用計算機的情況下)
而且必須清楚知道各弦函數要如何代換
比如你知道cotθ可是你需要用到的是tanθ怎麼辦?
cotθ=1/tanθ 所以 tanθ=1/cotθ
像這種公式有好多....你必需邏輯死記或是靠邏輯推導才能簡化題目

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