非球面的邊緣模糊現象 - 眼鏡

人眼瞳孔相當於一個孔徑光閘..視角約120度..

當我們透過眼鏡鏡片直視看出去..

其實看到的影像絕大部分不是由平行光匯集而成的..

如下圖..平行光進入透鏡後聚焦..除了光軸上的光線外..其他光線並不一定會通過瞳孔..

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=32764&f=1259008607&p=31

而是如下圖..其他光線由傾斜的方式入射至鏡片..再射入瞳孔..

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=32764&f=1259008608&p=32


而當我們斜眼透過眼鏡鏡片看東西..也是如此..


完美的透鏡不論光線是否傾斜入射其焦點應該都在petzval半徑圓上..

然而這種透鏡不存在..也不可能存在..

當光線傾斜入射時會出現 屈光度誤差 和 散光誤差

下圖為光線通過鏡片的示意圖

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=32764&f=1259008609&p=33

其中 屈光度誤差 = (切向屈光度 + 弧失屈光度)/2 - 平均屈光度

散光誤差 = 切向屈光度 - 弧失屈光度


鏡片由不同點入射至眼睛..度數和散光的誤差示意圖如下

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=32764&f=1259008610&p=34


下圖為另一示意圖..可以看出切向和弧失屈光度隨著仰角的增加而變化

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=32764&f=1259008611&p=35



當鏡片總屈光度和前弧屈光度符合tscherning's ellipse關係時

其偏軸散光 (即切向和弧失屈光度的差值) 會為零..如下圖所示

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=32764&f=1259008612&p=36


因為偏軸散光會造成扭曲畸變(skew distortion)

所以所有的球面Rx庫存片其屈光度和前弧屈光度都會近似tscherning's ellipse所規範

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=32764&f=1259008613&p=37

屈光度範圍 前弧屈光度

+8.00 ~ +4.75D 10.00D
+4.50 ~ +2.25D 8.00D
+2.00 ~ -2.00D 6.00D
-2.25 ~ -4.00D 4.00D
-4.25 ~ -7.00D 2.50D
-7.25 ~ -12.0D 0.50D

因為要顧及美觀..欲使鏡片更薄..Rx球面庫存片的前弧屈光度 ≦ 規範前弧屈光度



非球面的設計是改變各點切向曲率和弧失曲率的關係..

達到美觀..較輕薄的型狀..

但非球面不可能超越球面的組合..

因為球面組合囊括有的切向和弧失的排列組合..



非球面每個度數的基弧都經過特定設計..

並不是像球面一樣大範圍套用一特定前弧屈光度..


不同家廠牌的非球面設計都不大一樣..
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=32764&f=1259008614&p=38

hoya nikon zeiss是採用偏軸散光為零的設計..如上圖左

seiko是採用偏軸屈光度為零的設計..如上圖中

大部分的球面會如上圖右的狀態 # 因為Rx球面庫存片的前弧屈光度 ≦ 規範前弧屈光度


採用偏軸散光為零的設計..其仰角越大..屈光度絕對值會有變小的缺失..

採用偏軸屈光度為零的設計..其仰角越大..屈光度不變..散光些許變大..

採用球面設計..其仰角越大..屈光度絕對值會增加..散光些許變大..

後兩種設計因為沒有偏離tscherning's ellipse規範太多..因此偏軸散光皆不高..



佩戴者若佩帶負度數鏡片

採用偏軸散光為零的設計可想而知會有邊緣模糊的現象.

然而採用偏軸屈光度為零的設計..也會有些許邊緣模糊的情況..

這是因為先前的鏡片設計者沒有考慮到不同的頂點距離會引領人眼等效度數的不同..


人眼等效度數 Fh = Fg/[1-Fg*d]

證明 : http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/12985672

我們把眼鏡度數換成隱形眼鏡度數..其公式套用人眼等效度數..

可知 隱形眼鏡度數 = 眼鏡度數 / [1- (眼鏡度數 x 頂點距離)]


眼鏡度數 隱形眼鏡

-5.50 -5.16
-5.75 -5.38
-6.00 -5.60
-6.25 -5.81
-6.50 -6.04
-6.75 -6.24

這就解釋了為什麼負鏡片中較低度數的隱形眼鏡會和較高度數的眼鏡一樣清晰


皆下來用稍誇張的數值來敘述非球面邊緣模糊的情形

偏軸散光在網膜上造成的模糊圓半徑和偏軸屈光度誤差相比較下小很多

我們將之忽略掉

假設如下圖的情況..下圖符合先前的切向弧失屈光力關係圖
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=32764&f=1259008615&p=39


我們先計算中心的眼鏡屈光度等效成隱形眼鏡屈光度..如下圖
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=32764&f=1259008616&p=40


同理..先計算偏軸散光為零設計的非球面..可以看出有嚴重的邊緣模糊情況
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=32764&f=1259008619&p=43


再來計算偏軸屈光度為零設計的非球面..可以看出有些許的邊緣模糊情況
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=32764&f=1259008618&p=42


再來計算球面設計
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=32764&f=1259008617&p=41


以上解釋了非球面邊緣模糊的情況..

有誤請多多指教與指正..謝謝
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頂點距離影響到人眼等效度數的情況已經被seiko廠商注意到

他們新一代的單焦點鏡片採用球面非球面複合式設計

半徑5mm內採用球面設計..5mm外採用非球面設計

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=32764&f=1259008620&p=44


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