※ 引述《Jeph (智識可食! 食之矣)》之銘言：
: 感謝K大回文
: 很可惜地 我對這篇文章無法全部理解
: 畢竟背景知識差距頗大 我沒修過光學
: 但我仍想盡量提升 所以提出問題 盼能解答
: 本來不了解階數的意義 以為是導函數的階數
: 可看了你的網誌 好像指的是泰勒展開的階數? 不知道是否是這樣呢?
是的..
討論屈光誤差或像差分別與偏軸角度θ之間的關係..
θ的n次方我把他稱作為n階..英文是nth-order..
當然改用次方這個字眼我想會比較安全..
另一種形式更普遍..
定義像差與偏軸角度θ nth-order 之間關係為 (n-1)th order像差..
只是名詞上的差異..
: 再來就是對像差的理解
: 看了之前的文章
: 是否是360度的光線進入透鏡後產生的誤差?
人眼只對細光束敏感..詳細討論可以看11053篇..
任意路徑的差值函數(正確說應該是光程差)可以反推出實際的光線路徑..
詳情可以搜尋費馬定理(fermat principle)..
: 我看那圖好像是垂直跟水平的誤差?
路徑差值
: 既然是泰勒展開不知道最多是求取幾項較為精確?
項數越多越精確..
: 消除像差是利用數學的方法抵銷像差項嗎?
讓極小區域(1階)路徑差值為0
詳情可以搜尋變分法(calculus of variation)
http://en.wikipedia.org/wiki/Calculus_of_variations
: 1階 2階 3階 4階 像差項程度關係為何?
: 1階項會比4階影響來得大嗎?
假設階數的單位為偏軸角度θ..
當偏軸角度很小時..
θ^4 < θ^3 < θ^2 < θ..
我們僅需討論低階項就可以獲得準確的近似..
: F0 F(h)是什麼?
h是入瞳光束和鏡面的交點..與主軸間的垂直距離..
F代表屈光力..
F(0)代表 h=0 的位置時的屈光力..
F(h)代表 h 位置時的屈光力..
: F(0) F2為什麼可以這樣設?
在一般入瞳孔徑下..忽略更高階的屈光誤差..僅討論到2階..
h位置的[0階屈光誤差]+[2階屈光誤差]
= 球心(h=0)位置的[0階屈光誤差] .....#球心無2階屈光誤差..因為θ=0..
即F(h) + △F(h) = F(0)
: 最後就是這些公式有沒有機會跑出 4π ?
沒有機會
: P.S. 希望K大多介紹幾本光學的書 讓我多多充實
: 感恩
關於視光方面的光學書籍我不知道..
我只是在google上偶然得知有這樣的神奇描述方式..
譬如tscherning橢圓函數..
就從0開始試著去慢慢建構出來..
然後再延伸出去..
像是色差模型..我是從費曼物理講義得到靈感..
利用諧振子和鐵電性這概念推導出極化震盪模型來描述色差..
我目前是在看"通訊電子學的電磁場與電磁波"
Fields and Waves in Communication Electronics by Simon Ramo
但我想對視光上的幫助不大..
只是要買新電視了..我想要知道藍光 DVD 的原理..
看看有無這個必要去購買..
: ※ 引述《kramnik (progressive)》之銘言：
: : 人眼對於坐落在黃斑部中心凹附近的影像敏感..
: : 眼鏡鏡片主軸固定..
: : 而視軸會在鏡片上特定部位移動..
: : 非球面處理是在觀看鏡面上特定部位時盡力弭除2階像差中的散光誤差..
: : 11053篇的說明希望對您有幫助..
: : 對於隱形眼鏡..由於鏡片主軸隨者視軸的移動而移動..
: : 2階像差必定為零..我們處理的是更高階的像差..如4階像差..
: : 文章最後會推導怎樣的非球面隱形眼鏡設計可以弭除4階球差..
: : 附帶一題的是非球面人工水晶體如同隱形眼鏡著重在弭除4階球差..
: : ==========================================================================
: : 球面折射面的低次方像差
: : http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13622391
: : 像差,像點位移誤差,屈光度誤差展開式互換推導
: : http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13622399
: : 球面薄透鏡的最小4次方球差計算
: : http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13627254
: : 對於處於無窮遠處的物體的2階屈光度誤差為
: : △F
: : = -2*[δW/δ(h^2)]
: : = (1/2)*h^2*n^(-2)*(n-1)^(-2)*F
: : *{ n*(n+2)*[(-2*n^2+n+4)/2*(n+2)*F-F2]^2 + [n^4+n^3*(2*n+1)^2 / 4*(n+2)]*F^2 }
: : = F*k*h^2
: : 設計之薄鏡片滿足無2階屈光度誤差..
: : F(h) + △F(h) = F(0)
: : F(h)*[1+ k(h)*h^2] = F0
: : F(h) = F(0)/[1+k(F(h))*h^2]
: : = F(0)*[1-k(F(h))*h^2+.....]
: : = F(0)*[1-k(F(0))*h^2+.....]
: : ≒ F(0)*[1-k(F(0))*h^2]
: : 其中k(F(0))
: : = 1/2)*n^(-2)*(n-1)^(-2)
: : *{n*(n+2)*[(-2*n^2+n+4)/2*(n+2)*F(0)-F2]^2+[n^4+n^3*(2*n+1)^2/4*(n+2)]*F(0)^2 }
: : 將F(0)設為隱形眼鏡度數..F2設為基弧換算度數..n為隱形眼鏡折射率..
: : 即可求得4階球差弭除之非球面隱形眼鏡前弧設計曲線..
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: 感謝K大回文
: 很可惜地 我對這篇文章無法全部理解
: 畢竟背景知識差距頗大 我沒修過光學
: 但我仍想盡量提升 所以提出問題 盼能解答
: 本來不了解階數的意義 以為是導函數的階數
: 可看了你的網誌 好像指的是泰勒展開的階數? 不知道是否是這樣呢?
是的..
討論屈光誤差或像差分別與偏軸角度θ之間的關係..
θ的n次方我把他稱作為n階..英文是nth-order..
當然改用次方這個字眼我想會比較安全..
另一種形式更普遍..
定義像差與偏軸角度θ nth-order 之間關係為 (n-1)th order像差..
只是名詞上的差異..
: 再來就是對像差的理解
: 看了之前的文章
: 是否是360度的光線進入透鏡後產生的誤差?
人眼只對細光束敏感..詳細討論可以看11053篇..
任意路徑的差值函數(正確說應該是光程差)可以反推出實際的光線路徑..
詳情可以搜尋費馬定理(fermat principle)..
: 我看那圖好像是垂直跟水平的誤差?
路徑差值
: 既然是泰勒展開不知道最多是求取幾項較為精確?
項數越多越精確..
: 消除像差是利用數學的方法抵銷像差項嗎?
讓極小區域(1階)路徑差值為0
詳情可以搜尋變分法(calculus of variation)
http://en.wikipedia.org/wiki/Calculus_of_variations
: 1階 2階 3階 4階 像差項程度關係為何?
: 1階項會比4階影響來得大嗎?
假設階數的單位為偏軸角度θ..
當偏軸角度很小時..
θ^4 < θ^3 < θ^2 < θ..
我們僅需討論低階項就可以獲得準確的近似..
: F0 F(h)是什麼?
h是入瞳光束和鏡面的交點..與主軸間的垂直距離..
F代表屈光力..
F(0)代表 h=0 的位置時的屈光力..
F(h)代表 h 位置時的屈光力..
: F(0) F2為什麼可以這樣設?
在一般入瞳孔徑下..忽略更高階的屈光誤差..僅討論到2階..
h位置的[0階屈光誤差]+[2階屈光誤差]
= 球心(h=0)位置的[0階屈光誤差] .....#球心無2階屈光誤差..因為θ=0..
即F(h) + △F(h) = F(0)
: 最後就是這些公式有沒有機會跑出 4π ?
沒有機會
: P.S. 希望K大多介紹幾本光學的書 讓我多多充實
: 感恩
關於視光方面的光學書籍我不知道..
我只是在google上偶然得知有這樣的神奇描述方式..
譬如tscherning橢圓函數..
就從0開始試著去慢慢建構出來..
然後再延伸出去..
像是色差模型..我是從費曼物理講義得到靈感..
利用諧振子和鐵電性這概念推導出極化震盪模型來描述色差..
我目前是在看"通訊電子學的電磁場與電磁波"
Fields and Waves in Communication Electronics by Simon Ramo
但我想對視光上的幫助不大..
只是要買新電視了..我想要知道藍光 DVD 的原理..
看看有無這個必要去購買..
: ※ 引述《kramnik (progressive)》之銘言：
: : 人眼對於坐落在黃斑部中心凹附近的影像敏感..
: : 眼鏡鏡片主軸固定..
: : 而視軸會在鏡片上特定部位移動..
: : 非球面處理是在觀看鏡面上特定部位時盡力弭除2階像差中的散光誤差..
: : 11053篇的說明希望對您有幫助..
: : 對於隱形眼鏡..由於鏡片主軸隨者視軸的移動而移動..
: : 2階像差必定為零..我們處理的是更高階的像差..如4階像差..
: : 文章最後會推導怎樣的非球面隱形眼鏡設計可以弭除4階球差..
: : 附帶一題的是非球面人工水晶體如同隱形眼鏡著重在弭除4階球差..
: : ==========================================================================
: : 球面折射面的低次方像差
: : http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13622391
: : 像差,像點位移誤差,屈光度誤差展開式互換推導
: : http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13622399
: : 球面薄透鏡的最小4次方球差計算
: : http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13627254
: : 對於處於無窮遠處的物體的2階屈光度誤差為
: : △F
: : = -2*[δW/δ(h^2)]
: : = (1/2)*h^2*n^(-2)*(n-1)^(-2)*F
: : *{ n*(n+2)*[(-2*n^2+n+4)/2*(n+2)*F-F2]^2 + [n^4+n^3*(2*n+1)^2 / 4*(n+2)]*F^2 }
: : = F*k*h^2
: : 設計之薄鏡片滿足無2階屈光度誤差..
: : F(h) + △F(h) = F(0)
: : F(h)*[1+ k(h)*h^2] = F0
: : F(h) = F(0)/[1+k(F(h))*h^2]
: : = F(0)*[1-k(F(h))*h^2+.....]
: : = F(0)*[1-k(F(0))*h^2+.....]
: : ≒ F(0)*[1-k(F(0))*h^2]
: : 其中k(F(0))
: : = 1/2)*n^(-2)*(n-1)^(-2)
: : *{n*(n+2)*[(-2*n^2+n+4)/2*(n+2)*F(0)-F2]^2+[n^4+n^3*(2*n+1)^2/4*(n+2)]*F(0)^2 }
: : 將F(0)設為隱形眼鏡度數..F2設為基弧換算度數..n為隱形眼鏡折射率..
: : 即可求得4階球差弭除之非球面隱形眼鏡前弧設計曲線..
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