關於證明 - 學習

※ 引述《yoyorock (yoyoroㄎ)》之銘言：
: 請問大家
: 像在唸高微 電磁學 之類的東西時
: 究竟是如何練到像吃飯喝水一樣地
: 把重要公式導出來呢? (課本上會列出來的導證就好)
: 由於考試很多都是考證明
: 但實在有點多 有時候某些地方的數學技巧 也不容易記起來
: 有時候 我覺得應該是自己沒有懂得很透徹
: 但是有時候我自以為懂了 還是會卡住
: 請問 大家都是土法煉鋼地努力練習 終有所成嗎?
: 或是有什麼 能夠增進對證明題的SENSE的方法?
: 謝謝 Q_Q

我覺得我還是回一下好了，我最近也在練證明。

我先說明一點，電磁學和高微的證明差很多。

物理的證明，通常是透過對模型的解讀來推衍至題目所要的結論，
這一部分其實就是自己對於所需的數學之內含的了解度了，
同時也是考驗對於物理概念的了解，不過即使如此，物理的證明還是比數學簡單多了。

只是數學又不一樣了，數學的話，你必須要對定義非常的清楚，
還有對於數學語言要很熟，不然你是怎樣寫也不可能對的。

在練習數學的證明時，我本身會特別的把證明的過程分成大型的區塊，
這些區塊是以想法來區分的，只是想法要透過數學語言來寫出來，
就跟寫程式一樣。

特別注意的地方，數學的證明通常是整理過的，換句話說，
當你寫出一個草稿後，你要把這個草稿整理成數學的形式去陳述，
就像證明sequence的limit是x一樣，你要去找出那個natural number，
找完之後才寫成證明，交出去的結果都是潤飾過的，
如果你很強，那麼你就可以直接寫出完整的證明，但這要多練。

數學的證明也常常有一些基本要抓的概念，就像是要証什麼你也要有個概念，
要多花點精神在分析問題，常試用各種技術去證明，反証法也常常無法想到，
很多技術是你在一開始對自己提問中慢慢累積的，但你要對這些技術很清楚才行。
或是存在和惟一性，這些也常常要證明，很多人證明就是拿了題目就証，
這根本是高中餘毒，題目要花比証名更多的時間才行，
證明只是你搞清楚題目後一氣喝成的事情，捨本逐末，那連末都不能見人了。

在證明數學時，花點時間看懂題目，然後寫下Show that xxxx.
說明一下你要証什麼，然後可能要怎麼証(通常一般課本不會說要怎麼証)，
要怎麼証你可以自己記在心中，這樣寫下來後就大概可以開始證明了。

數學的證明，要常常拿課本那些已經給你的去練習，去體會那些陳述的含意，
也要徹底了解那些東西的含意，以及某種程度的「圖像感」，
這就要靠多練習去抓了。

不過不管是哪種證明，有一個重點，就是你要能大概知道結果的長相，
你腦海中要有一個對於證明的大致的形式，然後你才知道要做些什麼，
如果腦袋一片空白，坦白說那我也沒辦法了，這只能靠自己努力。

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