關於微積分的公式 - 學習

: y = arctanx
: tany = x
背arctan的definition

: 2
: sec y * y' = 1
背tan(z)，f(z) = z 的導函數，還有請Q大導一下Chain Rule(背了Chain Rule)

: y' = 1/(secy)^2 = 1/[1 + (tany)^2] = 1/(1+x^2)
背了三角函數的平方關係 還是請Q大推導一下吧

: -1
: ∴∫y'dx = ∫dx/(1+x^2) = y = tan x
背了微積分基本定理(少了常數) 再請Q大導一下

[當然還背了整個推導的流程，還是請Q大"推導"一下 ，要怎麼"推導"出這個推導的流程]

整理一下

三角函數部分 :

tan的定義 →sin cos 的定義
→Complex field上的Power Series
→Power Series 的微分 四則運算
→Power Series 的收斂 絕對收斂
→Series 的收斂 絕對收斂
→Sequence 的收斂
→Complex Field的完備性
→Real Field的完備性
→Dedikind Cut (or Similar Construction)
→有理數是有序體
→構造整數
→構造自然數
→構造Inductive Sets
→ZF 公理

微積分部分 :

Fund Theorem of Calculus

→ Mean Value Theorem
→ Rolle Theorem, Fermat Principle
→ Definition of Derivatives, Operations, Chain Rules
→ Fund Theorem of Continuous Function on [0,1]
→ 實數的完備性


嗯 這些還不包含 Product Sets, Functions, Relations的構造...

打這些我都是用背的
但Q大都能全部從 ZF(ZFC) + Logic

如果我來考試 就算全部用抄的也抄不完吧
只能說Q大的快手也許比Laser Printer還快吧~

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