關於微積分的公式 - 學習

還是想多點話

幫助一些曾經跟我一樣

找不到讀書的方法

卻又很想真的從頭開始的朋友



當別人都說背的人是死讀書

我說 "背" 不過就是種方法就是了

因為你在練習大量的題目的時候

其實也已經把題目的變化及技巧記下來了


在你研讀教科書 線上找資料 找老師討論

一切的一切 都只是再增強你對這件事的記憶


舉個我以前的例子好了

以前在念矩陣的時候

特徵值 特徵向量 一直都是考試的重點

說實在的 當初我是一點都不懂其中的物理意義

只知道會算 如此而已


但後來學到了線性代數

慢慢學到基底的觀念

本來所迷糊的地方就會漸漸又明朗

畢竟之前辛苦"背"過的東西

再次遇到了相似的地方總是會讓人特別有成就感


"背"完了基底的觀念後

又學到主值分析(PCA)的方法來分析資料

這一來 特徵向量又可以像基底一樣再展開

去展延一個自己想要細微觀察的主值空間


再"背"完PCA後 又學到我要建統計模型的時候

PCA要再來跑一次 去把高維度的資料簡化到低維度的主值空間

再來之後建的模型 才會有較少的係數

也才有機會再提高演算法的速度



矩陣可能有些人高中就會學到

但要一個高中生去了解展延空間

我覺得其實沒個必要

以後一步一步用到了 自然就會慢慢了解




算了 不講這些太多

只是覺得有些人很討厭"背"這個字

但其實日常生活中

一切的根本都是從"記憶"而來


數學的推導

要是記不得每個數學式之間的邏輯關係

我不知道該如何去導出最後想要的結果


推導完的定理

若是不能下苦心去把其中的物理意義記在心裡

我也不能了解剛剛的推導是不是只是數學遊戲



"背" 只是個學習的方法而已

大家每天都在做

只是有些人不想承認自己與眾人一般就是了







※ 引述《Qmmmmnn (Qmmmmmmmmm)》之銘言：
: ※ 引述《ckjeans (Mr. Lonely)》之銘言：
: : 其實有時候"背" 並沒有甚麼不好
: : 有的人天資好 眼睛看著數學式 他就能了解其中的意義
: : 有的人可能要手抄好幾張紙 才能勉強把這數學式背下來
: : 但這又何妨
: : 天資不如人 多努力一點 這並不丟臉
: : 只要夠努力 天資的差距總是可以慢慢彌補
: : 背久了 背熟了 其實也就懂了
: : 補習只是學校外的一條路
: : 只要學得會 補習也沒啥丟臉的
: : 如果真的經濟有困難
: : 網路上還有很多線上課程
: : 例如:
: : http://webcast.berkeley.edu/courses.php
: : 天資是父母給的 不能強求
: : 但努力是自己決定的
: : 不要被別人的三言兩語
: : 讓放棄了讓自己更進一步的機會
: : 加油
: 我看我直接回文好了
: 我是讀高中上來的，為什麼我對於你說的"背"很敏感呢？
: 因為從我出生到現在，我沒看過有人能靠記憶的方式將理科讀好，沒半個。
: 對我而言，什麼是讀好？
: 我講高中，高職數學不清楚。
: 段考每次都90up，大考都90up，最後指考還是90up。
: (我不太想跟大家戰粗心，重點也不是這個..SO..嗯)
: 靠背誦的人，不理解的人絕對不可能將觀念靈活的用在題目上
: 我自己也有當家教，教了不少人，話說我以前還是靠教人數學的方式來提升自己程度。
: （其實是想追她，但還是失敗了@_@"）
: 每次教完，很多人總是會問我一句..
: 「所以遇到這種題目/題型，就是_____________嗎？」
: 我都會回：「呃...也許吧」
: 這種心情是很複雜的，很想跟他說不是，但是又說不出口。
: 我們台灣人很習慣性地會去歸納每個原理(面)，得到一個結論(點)。但是很少人能從
: 點開始向外思考，擴展成一個面。
: 數學要學好，或者，理科要學好，就是要從一開始學習時，按部就班的跟著
: 老師的進度，去看課本，上網查資料，跟同學討論，每個細節。
: 發現自己錯誤時，不是傻傻地把它背下來！
: 你這樣能考NTUEE我隨便你，約出來我請你吃飯，
: 請你跟我分享你是怎樣在理科背多分的。
: 你要做的事情是！！
: 請看好了！！！
: 就是【先問為什麼自己不對、錯在哪，再問到底該怎麼算？】
: 好啦有人會說我先問後面的問題再問前面的行不行？當然可以= =
: 重點是要理解自己為什麼錯，下次才不會再犯。
: 不懂就要問，就這麼簡單，打開你的嘴是很難喔？
: 算數學不要用抄的，你要做的事情是
: 仔細想想為什麼可以從第N步想到第N+1步...
: 這個邏輯是數學的精華，很多人學數學不知道學到哪裡去
: 數學重點不是在公式與結論，你懂嗎？
: 重點是，那個思考過程，邏輯要嚴謹，思考要周詳，觀念與條件要分的清
: 只有這樣，你才能以觀念打天下，而不是以題庫打天下。
: 前幾篇，有人說算數學不一定是數大才是美，我很認同，只是我那時覺得
: 可能還不必刻意再去強調一下這點，因為實在是很難說清楚..這想法。
: 有時我們無法直接從看書上的敘述而真的理解那句話的意思。
: 讀過微積分的人一定看過連續性的ε-δ定義。
: 「對任意的正實數ε＞0，存在一個正實數δ＞0，使得對於任意定義域I中的
: ｘ屬於I，只要x滿足c-δ＜x＜c+δ，就有f(c)-ε＜f(x)＜f(c)+ε成立。」
: 你現在就將這定義抄下來，去做一個測試。
: 你去問老師這句，跟他說你不懂，接著你可能會很直覺得跳出一句話
: 「可不可以給我個例子？例如？」
: 所以這代表著，我們需要例子去讓我們更加理解這到底是甚麼意義。
: 嚴謹一點將之稱為找個例子讓自己了解，換句話說就是找那個fu。
: 所以做題目也是一樣的意思，你要從題目裡面去找這觀念的精隨。
: 那有沒有方法可以測試自己到底會了沒呢？
: 因為我題目如果做對了，那就只是做對了，自己可能都還覺得有點不踏實。
: 有方法的，就是去教人，當你教會越多人，你就越懂了。
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: 所以說理科到底是怎樣才能讀好？
: 讀懂他的定義，邏輯，更強的會想知道「為什麼有人會想出這個定義？有甚麼用？」
: 接著就是做些題目，讓自己大腦跑一次這個邏輯，以∵∴∵∴符號所連接的
: 每一句話，看看自己是不是能夠跑的順，強的人在學習數學的同時，還會去
: 找到他相對應的物理意義、應用。
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: 哦哦原來高中學的電力線、電通量跟法拉第定律中的面積分有關，原來dirac function
: 跟什麼有關，原來工數laplace transform跟電子學中的頻率做圖與時間做圖有關，
: 原來向量是想描述現實生活中具有大小、方向的物理感覺，將之感覺量化所需的工具。
: 原來相量可以用來描述電路學中的初始相位角，對於同頻電路，會簡化相當
: 多的計算過程。哦哦原來複數對量子力學有很大的幫助，哦哦原來
: 向量的起源是複數..。原來這微分方程代表的是F=ma=mx''
: 原來這微分方程代表的是RLC電路。微積分中的題目，之所以會經常出現arctan，
: 似乎跟旋度、stokes' theorem、Green theorem有關
: 原來Fourier series跟繩波的組成有關，這個B.C.是來自於繩子固定於兩端。
: 原來Fourier series跟線性代數中的向量空間有關，原來這用了orthogonal
: 的性質，原來他之所以要寫為一個級數是因為他是全解的線性組合。
: 那為什麼一定要組合後才是解咧？f(x)=C1cosλ1x可不可，不可！為什麼？
: 從向量空間就可發現這根本不能這樣寫，就像你不會告訴我 3+3i = constant * i一樣
: 哦哦原來這又與展延有關哪。
: 原來這個熱傳題目是來自於對秤性，dT/dx|x=0 =0原來其實在x=0不可微，
: -
: 沒定義的0 是要怎麼微？那為什麼會這樣呢？就是因為symmetrical嘛。
: 哦哦原來熱傳導中的x/sqrt(4αt) dimensionless factor跟PDE中的
: ut = α△u的推導有關。原來偏微分其實也是猜出來的...
: 原來偏微分的通解跟梯度的想像有關..原來△T=0代表的是熱傳中的穩定態呀..哦哦
: 原來)!#&^#!&#!#!(!#
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: 當你能夠理解你所學的東西到底是甚麼，當你願意花心思去跟人討論
: 這數學的應用，再花時間抓個Maple、GSP畫圖找fu，除此之外
: 還去Wiki找資料，再去數學板物理板爬文，更了解這數學的應用，
: 無聊再去挑些難題來做做看，而且還願意主動去幫助同學解決問題時。
: 你能不強嗎？
: 所以我為什麼不建議背？這麼多東西背到海枯石爛也背不完的。
: 一點點就還可以，但重點是這絕對不可能是長遠之計。
: 背到最後你就會放棄了。沒放棄是因為還不夠多，背到最後能搞懂那也只是
: 僥倖，在你學習的過程中剛好遇到了一些場合，讓你潛移默化的去
: 看見了它實際的用途與做了不少測試來驗證自己的想法，最後才懂的。
: 理解其意義並且主動多花時間去了解認識它、喜歡它，才是學好理科的王道。
: 好啦，如果你只是想應付一下考試，那就背吧，花少時間考高分，也蠻聰明的。
: 心態跟我不同就是了..
: 我對這討論串的意見就發表到這了，一直回文也很累..該說的也差不多說完了，
: 原po加油。

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