關於學習數學 - 學習

※ 引述《roger29 (=======中間選民=======)》之銘言：
: 我這裡指的不是比較初階的數學 如高中數學或大一微積分那種
: 而是比較接近數學系的那種數學
: 像是充滿了很多符號和定義的抽象代數之類的
: 有時候看到一長串的定理證明總是覺得很沒有sense...
: (我不是念數學的 是其他理工 但因為一些考試或專題需要比較深入的數學)
: 我最沒辦法克服的就是類似證明題的那種題目
: 有些證明又需要一些trick
: 常常讓我念起來覺得是要去"背"那些證明 而有點難理解...
: 請問有沒有人知道 念這些數學有沒有什麼辦法加強對數學的感覺呢?
: 像是面對定理證明的態度是什麼 練習時如何著手之類的
: 真希望對數學的sense再好一點...
: 謝謝!!!
在下數學學+碩，大學數學的證明技巧根源於兩個科目：數學導論和集合論，
數學科目名字有導論的並不導論，名字有基礎的也不基礎。集合論個人推薦
SCHAUM系列set theory and related topics，這系列是美國ap class和
第一大二課程簡易數學課程的原文書，算很接近高中數學教材。數學導論我是看
Goodfriend 教授的A GATE WAY TO HIGHER MATHEMATICS裡面有PEANO SPACE。
個人念數學原文書的方法就是重頭看，每個步驟要能自己說一次，你自己要能自圓其說，
習題要每個章節會做90%，如果沒時間可挑單數題或雙數題做，
再差的話挑3K，3K+1，3K+2的倍數做，再少的話可能沒啥效果。一個科目
工時至少兩個月*每天10小時=600小時。應該可以唸完1/3本或半本。
每章節的習題就仿照課文來做。學完數學導論和集合論之後就照科目次序來念
，猜測您是資工專長，可以依自己需要分開念
分析路線 微積分->高等微積分(分析導論)->實分析/複分析/ODE/PDE/拓樸學
幾何路線 大學部幾何->微分幾何
代數路線 線性代數->大學部代數->研究所代數
統計路線 大學部機率.大學部統計->數理統計、高等統計推論、機率論
數論路線 初等數論
資工先念線性代數再念代數，因為線性代數是一種比較簡單的代數。
如果是在學生，建議修大學資源的數學課，有考試作業壓力學的好，如果是自學生
網路上的教學影帶可以看，不過我沒看過不知道效果。網路上有很多教材可以
自己列印觀摩學習，在此不贅述。
自學生寫完題目要自己找解答改，解答有的書會附或自己上網找。
數學課本和證明都是論文集的整理，讀起來艱深是很合理的。
我喜歡邊看書邊查網路的WIKI條目和一些簡易論文和中文說明，效果會不錯。

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