鏡片厚度換算公式 - 眼鏡

以下所列公式適用於球面近視鏡片

若屬於非球面鏡片..請用夾擊法..

厚度: 低折射率球面鏡片 > 低折射率非球面鏡片 > 高折射率球面鏡片

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計算公式


(邊緣到鏡片光學中心的距離)^2
鏡片邊緣厚度 = 中心厚度 + 度數 * ---------------------------------
2*(折射率 - 1)


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更準確的計算公式

(邊緣到鏡片光學中心的距離)^2
鏡片邊緣厚度 = 中心厚度 + 修正項*度數 * ---------------------------------
2*(折射率 - 1)


邊緣到鏡片光學中心的距離 3mm左右(適合一般男性)

球面Rx鏡片總屈光度 修正項

0.00 ~ -2.00D 1.03
-2.25 ~ -6.00D 1.06
-6.25 ~ -7.00D 1.08
-7.25 ~-12.00D 1.12

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計算範例:

A近視1000度..折射率1.6..邊緣到鏡片光學中心距離 3cm


則鏡片邊緣厚度 = 0.001 + 1.12 * 10 * 0.03^2 / 2*(1.6-1)

= 0.0094 (m)

= 9.4 (mm)

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公式證明:

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=32764&f=1259018412&p=89

由上圖知..

若a為鏡片中心厚度..t為鏡片邊緣厚度..s為光學中心離水平面的距離..

則 t = a + (s2-s1) ..................................................(1)




http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=32764&f=1258998860&p=22

由上圖知..

若R為曲率半徑..h為邊緣到光學中心距離..s為光學中心離水平面的距離..

各長度的幾何關係為

R^2 = h^2 + (R-s)^2

解上式得

s = R–R*[1 - (h/R)^2]^(1/2)

= R–R*[1–(1/2)*(h/R)^2–(1/8)*(h/R)^4–(1/16)*(h/R)^6 - ……]

= (1/2)*(h^2/R)*[1 + (1/4)*(h/R)^2 + (1/8)*(h/R)^4 + …… ]

≒ (1/2)*(h^2/R) #我們稍後會提到這個近似的準確度


s2 - s1 = (1/2)*(h^2/R2) - (1/2)*(h^2/R1)

= (1/2)*(h^2)*[(1/R1) - (1/R2)] .........................(2)




由球面薄透鏡公式

設鏡片折射率為n..曲率半徑為R..D為透鏡屈光度..

(n-1)/R1 + (1-n)/R2 = D

(n-1)[(1/R1) - (1/R2)] = D

[(1/R1) - (1/R2)] = D/(n-1) .......................................(3)



由(1)(2)(3)得

t = a + (1/2)*(h^2)*[D/(n-1)] ...................................得證

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討論公式準確度

泰勒展開式的2階項 k2 = (1/4)*(h/R)^2 = (1/4)*[h*D/(n-1)]^2

泰勒展開式的4階項 k4 = (1/8)*(h/R)^4 = 2*k2^2

..................................

由於其泰勒展開式僅存在偶數階項..

每一階係數之分母增加速度大於分子增加速度..

所以高階項的影響會越來越小..

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邊緣離光學中心的距離 h = 3cm = 0.03 m

折射率為 1.6 附近..


假設準確度為1%..

(1/4)*[h*D/(n-1)]^2 = 1%

D = 4



假設準確度為3%..

(1/4)*[h*D/(n-1)]^2 = 3%

D = 7



假設準確度為5%..

(1/4)*[h*D/(n-1)]^2 = 5%

D = 9


假設準確度為8%..

2階項偏差7%..4階項偏差1%..

(1/4)*[h*D/(n-1)]^2 = 7%

D = 11

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球面Rx鏡片總屈光度 前弧屈光度 後弧屈光度關係圖

0.00 ~ -2.00D 6.00D -6.00D ~ -8.00D
-2.25 ~ -4.00D 4.00D -6.25D ~ -8.00D
-4.25 ~ -7.00D 2.00D -6.25D ~ -9.00D
-7.25 ~ -12.0D 0.50D -7.75D ~ -12.50D


可以約略算出

球面Rx鏡片總屈光度 約略誤差

0.00 ~ -2.00D 3%
-2.25 ~ -6.00D 6%
-6.25 ~ -7.00D 8%
-7.25 ~-12.00D 12%



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