鏡片中心偏移造成的屈光誤差程度描述 - 眼鏡

由於一般鏡片無稜鏡處方..

要小幅改善輻輳負擔..

或者改善雙眼遠用視力(針對外斜位患者)..
http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13638953

我們可以將光學中心偏離眼位..

此舉可產生棱鏡效應..



舉個自身的例子..

我本身近視500度..PD為60mm..外斜量為1Δ..

我佩帶近視500度..光學間距為62mm的眼鏡..

此舉可以提供單眼0.5Δ BI..

可以讓我感到舒適許多..並提供更佳的遠用視力..




然而由於完美鏡片並不存在..

當我們做光學間距偏移時..鏡片會產生額外的屈光誤差..

若此屈光誤差的形式為散光誤差..

即會帶來模糊感和不舒適..



以我自身近視500度..光學偏移製造0.5Δ BI的方式..

可否應用在更高度數患者(例如近視1000度)..

此舉伴隨而來的屈光誤差增幅是否相同??



這個問題困擾我好久..

以致於在光學間距偏移的實際應用中..對於高度數患者都望之怯步..

定性的討論不可能會有結果..一定要抓出屈光誤差增幅的量..

由於涉及的計算形式可能會很龐大和複雜..

所以一值停滯不前不敢面對..

直到昨晚..靈感突然湧現..

我想到一個絕妙的等效模型來解決這個問題..




首先我們先帶回以往的散光誤差解決方式(光學中心不偏移)..

也就是傳統的tscherning橢圓規範..


子午(tangential)物像關係推導:http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13475932
弧失(sagittal)物像關係推導:http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13475942
薄透鏡tangential屈光力推導:http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13475946
薄透鏡的sagittal屈光力推導:http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13475953
tscherning橢圓規範推導:http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13475978


我們對下圖作等效模型..
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=26&f=1789106119&p=0

我們對細光束作散光誤差程度衡量..

設眼球迴旋點和鏡片鏡片距離為D..細光束與鏡片的交點和主軸間距為H..

則光學中心偏移s..和迴旋點內移致離鏡片D'處..兩者是等效的..


對於薄透鏡..

根據幾何定理 s:(D-D') = H:D'

可解得 D'(H) = D/[1+(s/H)]



定義 P = 1/D..

所以 P'(H) = [1+(s/H)]*P .............................(a)



根據tscherning橢圓規範推導..

散光誤差 = {H^2*F*/[n*(n-1)^2]}*
{(n+2)*F1^2 – [2*(n^2 -1)*P' + (n+2)*F - 2*(n^2-1)*L ]*F1
-(n^2-1)*[2*(n-1)*P' –(n+2)*F]*L +n*[(n-1)*P' +F]^2}


我們將(a)式代入上式..並加以整理..

散光誤差 = {H^2*F*/[n*(n-1)^2]}*
{(n+2)*F1^2 – [2*(n^2 -1)*P + (n+2)*F - 2*(n^2-1)*L ]*F1
-(n^2-1)*[2*(n-1)*P –(n+2)*F]*L +n*[(n-1)*P +F]^2}

+ {H*F*/[n*(n-1)^2]}*P*s*
{– 2*(n^2 -1)*F1 - (n^2-1)*2*(n-1)*L + n*(n-1)*2*[(n-1)*P+F]}

+ {F*/[n*(n-1)^2]}*P*s^2*
{n*(n-1)*(n-1)*P}


我們得到一漂亮的式子..

第一式的物理意義為光學間距偏移前本來就存在的散光誤差..和H^2成正比..

第二第三式的物理意義為光學間距偏移後..額外增加的散光誤差..

其中第二式和H成正比..第三式為和H無關的函數..



我們將 H = 0 代入散光誤差式..

也就是我們試著計算偏離時的鏡片中心散光誤差..

散光誤差 = + {F*/[n*(n-1)^2]}*P*s^2*
{n*(n-1)*(n-1)*P}

= F*P^2*s^2

= F*(s/L)^2

我們令細光束和主軸間的夾角為α..

在夾角不大的情況下則α≒sinα≒tanα=(s/L)

所以散光誤差 ≒ F*sin^2α

這就是鼎鼎大名的細光束傾斜入射薄透鏡光學中心的散光誤差近似形式

#薄球面透鏡光學中心偏軸球面與散光變化推導
http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13531520




我們利用光學中心偏移產生等效的稜鏡度..

計算額外增加的散光誤差量..

我們會發現一個驚人的事實..

那就是低度數鏡片產生的額外增幅反而會高於高度數鏡片

近視100度位移10mm..近視500度位移2mm..近視1000度位移1mm..皆會產生1Δ..

但是額外散光誤差增幅..近視100度 > 近視500度 > 近視1000度..


很簡單的推導..

在相同稜鏡效應的情況下 F*s = A = constant


我們比較H的0階項

額外散光誤差(0階項) = {F*/[n*(n-1)^2]}*P*s^2*{n*(n-1)*(n-1)*P}

= F*P^2*s^2

= (A^2/F)*P^2

我們可以看出F值越大..0階項額外散光誤差值越大..



我們比較H的1階項

額外散光誤差(1階項) = {H*F*/[n*(n-1)^2]}*P*s*
{– 2*(n^2 -1)*F1 - (n^2-1)*2*(n-1)*L
+ n*(n-1)*2*[(n-1)*P+F]}


我們將 n=1.6 代入..並代入庫存鏡片前弧規範線性近似式 F1 = 9 + 0.65*F



可得

額外散光誤差(1階項) = {H*F*/[n*(n-1)^2]}*P*s*(14.58 -1.872*L - 0.11*F)

= {H/[n*(n-1)^2]}*P*A*(14.58 -1.872*L - 0.11*F)


我們可以看出F值越大..1階項額外散光誤差值越大..




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