眼球 - 眼鏡

※ 引述《hahahasiwa (Cootie)》之銘言：
: 請教有沒有板友也會有這種情形
: 平常看遠距離東西會有點模糊
: 但是輕輕的壓上眼球 卻又清晰許多
: 想知道原因? 謝謝`

因為當我們用指腹輕壓角膜時..

其指腹周圍的角膜會以指腹中心..近似呈 ln(1/r) 的位移下陷..

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=9&f=1723554647&p=1

造成角膜曲率的改變..進而影響角膜屈光度..

其中r為指腹中心和角膜某點之間的距離..



只要在角膜附近施加一很小很小的力量..

例如在角膜附近5mm處施加僅15g的力量

就可以將角膜屈光度大幅度的壓低..

抵削將近300度的近視..



以下是證明
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我們用個近似模型來模擬眼球..

假設眼球的常駐單位長度的張力為τ..

其所有方向的應變所產生的應力我們將之忽略..

(因為單單用imbert-fick law還是可以近似計算眼內壓力..所以我想應力不大)




如下圖所示
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=9&f=1723554646&p=0

設眼壓為P-eye..作用區域半徑為r..角膜曲率半徑為R-cornea

眼球表面向內的張力分量 = 眼內壓力*作用面積

τ*(2πr)*sinθ = P-eye * A

=> τ*(2πr)*(r/R-cornea) = P-eye * (πr^2)

我們可以算出 τ = P-eye * R-cornea/2


眼壓平均值為 15mmHg = 204 kg/m^2

角膜曲率半徑為 7.7*10^(-3) m

我們可以算出 τ = 1.57 (kg/m)

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再來我們將俯視眼球..面對瞳孔..任意作一直角座標..如下圖
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=9&f=1723554648&p=2

假設一物體於ΔxΔy面積處施加壓力P..

我們可以看出在x方向對Δy長度的角膜張力為 τ*Δy ..

方向和x軸夾一小角度θ(x)如下圖所示
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=9&f=1723554649&p=3

在x方向對Δy長度的角膜張力..對垂直施加於眼球壓力方向..反向抵抗的分量為

ΔFh-x = τ*Δy*sinθ1 - τ*Δy*sinθ2

= τ*Δy*Δ(cosθ*tanθ)

= τ*cosθ(x,y)*(δh/δx)*Δy ...................令施力方向的位移為h

≒ τ*(δh/δx)*Δy ..............................令按壓部位接近角膜


同理 ΔFh-y = τ*(δh/δy)*Δx


所以ΔFh = ΔFh-x + ΔFh-y

= τ*(δh/δx)*Δy + τ*(δh/δy)*Δx

= τ*(δ/δx)(δh/δx)*ΔxΔy + τ*(δ/δy)(δh/δy)*ΔxΔy

= τ*▽^2(h)*ΔxΔy


又外力 = 施加壓力 * 作用面積

= P *ΔxΔy

= -ΔFh


所以我們可以得到 ▽^2(h) = - P/τ





假設施壓物體是類似一圓柱..如指頭..其施壓半徑為a..

則依據高斯定律 (2*π*r)*(δh/δr) = (π*a^2)*P/τ

δh/δr = (P*a^2/2*τ)*(1/r) = k/r ...........令k為比例常數..

對上式微分

δ^2h/δr^2 = -k/r^2




我們僅計算接近角膜部位的擾動..

所以 (δz/δr)o ≒ 0

(δ^2z/δr^2)o ≒ (1/R-cornea)

又h方向和z方向反向..

所以δh/δr = - (δz/δr)a

δ^2h/δr^2 = - (δ^2z/δr^2)a


代入曲率半徑公式

1/R = (δ^2z/δr^2) /{1 + (δz/δr)^2 }^(3/2)

= [(δ^2z/δr^2)o + (δ^2z/δr^2)a]/{1+ [(δz/δr)o + (δz/δr)a]^2 }^(3/2)

= [(1/R-cornea) + (δ^2z/δr^2)a] / [ 1 + (δz/δr)a ^2 }^(3/2)

= [130 + (k/r^2) ] / [1 + (-k/r)^2 ]^(3/2)



D角膜 = (比例常數)*(n-cornea -1)*(1/R) ....因為曲率半徑改變同時影響
角膜前後表面，所以要乘上
= (43/48) * 0.376 * (1/R) (總角膜度數/前角膜度數)

= 0.34 * (1/R)


因為 k = P*a^2/2*τ= F/2*1.57 ≒ F/3


由上式可知只要在角膜附近施加一很小很小的力量..

例如在角膜附近5mm處施加僅15g的力量

就可以將角膜屈光度大幅度的壓低..

抵削將近300度的近視..


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