數學證明怎麼練? - 學習

※ 引述《clouddeep (早睡早起....有這麼難嗎)》之銘言：
: ※ 引述《scientist1 (封之Z科學)》之銘言：
: : 最近上了高中數學證明的課程,
: : 發現自己都跟聽不太懂老師在講什麼,
: : 而且不是我而已,是大家,
: : 讓我深深體會到證明跟計算是天壤之別的兩個東西,
: : 但老師也有說到,假如證明很強的話,數學能力大概也會進步,
: : 可是初學高中證明,毫無頭緒,
: : 不知從哪裡開始練,
: : 請問:誰對證明比較瞭解的能提供一些建議呢?
: : 謝謝~
: 數學的證明先從已知的證明開始練起，
: 把課本上的證明每個步驟都好好想過一遍，
: 想想為什要這樣寫，
: 然後好好的把題目的條件想過一遍，去尋找在證明的過程中，
: 是不是每個條件都有被使用到，
: 證明不外乎就是把條件給數學化，
: 使用這些東西說明敘述正確。
: 等到你看過很多證明題，練過很多證明之後，
: 慢慢你也會知道要怎麼證明。
: 只是高中的證明，就連課本也有很多不正確的敘述，
: 像是常常不會著明你現在使用的是整數自然數還是實數，這是最常見的，
: 而且不知道老師自己是不是真的有辦法清楚的檢查學生的證明，
: 寫證明這種東西，永遠也沒有一個止盡的。
對於後面這一段的敘述深感同意
數學證明的過程除了要對自己作了什麼假設，用了什麼定理清楚外
還有一些技巧在，像是證明它為對，那我們先假設它為否，看看是否會跟自己矛盾
另外，不要對某些證明過程所展示的巧妙所嚇到，有些都是千錘百鍊得到的
不是給你個一小時就可以想到的
所以我不是很認同老師教學生的證明都是用這種方式來顯示數學的美
這只會讓學生覺得沮喪，覺得怎麼可能想得出來而否定自己

最好教學方式是老師(或者朋友)循著你的証明邏輯指出你的錯誤
甚至討論為什麼這地方可以用這個假設，這個地方要先怎樣處理，或是先証明什麼東西
這樣才會進步，才會對整個證明邏輯的脈絡有個清楚的了解
而且慢慢累積證明所需要的技巧

建議第一步把定義先記清楚，數學的東西都會有清楚的定義
證明往往都是在證明它是或不是符合這個定義
定理也是根據定義而證明衍伸出來的
所以當你要證明它時，都先從定義開始，到底要怎樣證明它符合或是不符合這些定義
為了證明這些，有什麼定理是你可以用的？
你可以從簡單的証明開始，甚至回想國中的幾何證明是不是都按這些思路做的呢？

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