感謝K大的驗光配鏡 - 眼鏡

雙眼採用不同折射率會造成何種"雙眼視覺"效應..

#不考慮單眼視效應..如單眼斜眼視物清晰度及影像晃動..

==================================================================

以下推導證明對於負度數雙眼..

高度數採用高折射率..低度數採用低折射率..

左斜眼視物和右斜眼視物的輻輳量值差異會較低..

輻輳調節連動模型式和knapps法則合併告訴我們左和右斜眼視物的眼底像尺寸差異較低..

但改善不會超過Δ(2/n)..

即對於視差眼..一眼使用折射率1.5和一眼使用折射率1.6產生的眼底像尺寸變化

會比雙眼使用相同折射率鏡片眼底像尺寸變化小..但改善不會超過8%..


#對於無視差眼..雙眼採用相同折射率斜眼視物眼底像尺寸變化為最小..

======================================================================

proof

由maxwell law做遠焦近似所得到的幾何光學理論..
http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13891295

用幾何光學理論推導出來的fermat principle所得到的球面折射面的低次方像差
http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13622391

像差,像點位移誤差,屈光度誤差展開式互換轉換式推導
http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13622399

利用轉換式計算球面薄透鏡的最小4次方球差
http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13627254

對於處於非無窮遠處之物體
Wtotal= - (1/8)*h^4*{A2*R^2 + A1*R + A0}

其中(1/r1) = R，(1/x) = S，(n-1)*[(1/r1) + (1/r2)] = F
A0 = [n/(n-1)]^2*F^3 + [(3*n+1)/(n-1)]*F^2*S + [(3*n+2)/n]*F*S
A1 = -[(2*n+1)/(n-1)]*F^2 + [4*(n+1)/n]*F*S
A2 = [(n+2)/n]*F

-----------------------------------------------------------------------

忽略shape magnification效應
令偏軸程度為h，則
M(field,power) =1 – F(h)/P
由上可知F值越大，視野範圍越小 ..................................(X)

-------------------------------------------------------------------

追跡由眼球旋轉中心反向射出之所有光線

(1/r2) = R2，(1/x) = S，(n-1)*[(1/r2) + (1/r1)] = F
A0 = [n/(n-1)]^2*F^3 + [(3*n+1)/(n-1)]*F^2*S + [(3*n+2)/n]*F*S
A1 = -[(2*n+1)/(n-1)]*F^2 + [4*(n+1)/n]*F*S
A2 = [(n+2)/n]*F
x = 2.5cm

則F(W4th) = -2*δ(δWtotal/δh^2)
= (1/2)*h^2*{A2*R2^2 + A1*R2 + A0} ...................(a)

極值出現在
F2 = (n-1)*R2
= {n*(2*n+1)/[2*(n+2)]}*F + {[2*(n+1)*(n-1)]/(n+2)}*S


在一般度數區間，S >> F..極值出現在F2 = 30 D 左右..

對於負鏡片，內弧越平，視野越大。.................................(Y)

這就是為什麼負度數多焦鏡片採用內弧累進視野會變寬廣的原因..

------------------------------------------------------------------

在一般度數區間，S >> F ...........................(b)

在折射率 n > 0的情況下..
[1+(1/n)] < [1 + (2/n)] ....................(c)
[1+(1/n)]/[1-(1/n)] < [1+(2/n)] ....................(d)


將(b)(c)(d)代入(a)式可以得到
2階光線偏折量值 K 和折射率 n 的關係為 K < P*[1+(2/n)] ................(Z)
其中P為和n獨立之函數

------------------------------------------------------------------

由(X),(Y),(Z),輻輳調節連動模型式,knapps法則

高度數採用高折射率..低度數採用低折射率..

左斜眼視物和右斜眼視物的輻輳量值差異會較低..

左斜眼視物和右斜眼視物的眼底像尺寸差異較低..

但改善不會超過Δ(2/n) ..............................得證


--