幾何光學問題 (若有違反板規自D) - 眼鏡

※ 引述《use123456 (嗡嗡嗡)》之銘言：
: 在二維的座標中 假設一球面平凸透鏡
: 放置一扇形光源位於凸面的焦點上 並可調整其夾角
: 另一側便會形成平行光
: 近軸時會趨近平行 但是隨著夾角變大
: 球面透鏡越邊緣聚焦能力越強(這句待查證...)
: 所以邊緣的光就會被聚向中心 簡稱反轉點...
: 是每一片球面透鏡都會有反轉點嗎 ???
: 小弟是OSLO初學者ˊˋ 把角度加大卻什麼都沒變....
: 應該說 有幾片有 有幾片沒有...

球面折射面的低次方像差
http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13622391

令球差為W，入射細光束與鏡片的交點和主軸間垂直距離為h..

入射介質折射率為n1，折射介質折射率為n2..

物距為x，像距為ｙ，球面折射面曲率半徑為ｒ..

對球差展開到4階

W(h)≒(1/2)*h^2*[n1/x + n2/y – (n2-n1)/r]

- (1/8)*h^4*[(n1/x)*(1/x+1/r)^2 + (n2/y)*(1/y-1/r)^2 ]




像差,像點位移誤差,屈光度誤差展開式互換推導
http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13622399

令球面屈光誤差為△D..則

△D = -2*[δW/δ(h^2)] ..................................(a)




球面薄透鏡的最小4次方球差計算
http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13627254

對於薄透鏡..令透鏡屈光力為F..若入射光源從無窮遠處射入..

平面處屈光力為F1..凹面處屈光力為F2..

由下等式可推得當 F > 0.. Wtotal < 0..


Wtotal = -(1/8)*h^4*n^(-2)*(n-1)^(-2)

*F*{ n*(n+2)*[F1- n*(2n+1)/2*(n+2)*F]^2 + [n^4+n^3*(2*n+1)^2 / 4*(n+2)]*F^2 }


將(a)代入上式可得 △D > 0



由簡易幾何證明易得..當光源置於原焦點處..反向入射..邊緣光線亦會內聚




若透鏡為厚透鏡..令厚度為d..

後表面像差變為

W2 = - (1/8)*h^4*[(-n2/(f1-d))*(-1/(f1-d))^2 + (n1/f)*(1/f)^2 ]

δw2/δd = (3/8)*h^4*n2*(f1-d)^(-4) ≧ 0

可以知道當厚度越大..W2值越大..

W2(d)的函數只有反曲點..沒有極大值..

代入(a)式可知當厚度夠高時..△D會出現負值的可能


由簡易幾何證明易得..當光源至於原焦點處..反向入射..邊緣光線反而會發散..


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您可以使用snell law..但是會出現很多數學難題..

對於厚透鏡更是棘手..利用球差反運算才是最速解..

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