基礎數學問題2(超急) - 生活

By Ivy
at 2006-05-24T00:00

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我想問各位在學數學時有講到幾何概念是問何謂幾何概念?帶表意涵為何?請簡單而明白說明.
Update:
因為這部份數學基礎不夠.
Update 2:
有沒有更簡單說法

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By Ivy
at 2006-05-28T10:32

幾何
人是視覺的動物，為了生存，人類天賦的「形」或「幾何」直覺，遠比一般人所想像要豐富堅實。典型的視覺影像處理─如直線、圖形的邊緣、平行與垂直、對稱、全等操作、放大縮小、圖形識別等，對人類大腦輕而易舉，卻是電腦處理的重大挑戰。因此，幾何不但是數學教育中的重要課題，而且也是較易學習、較有趣的教學單元。
圖形與空間的了解可分為知覺性的了解、操弄性的了解、構圖性的了解、論述性的了解。小學教師在從事幾何教學時，最要避免的是來自本身歐氏公設幾何訓練的干擾，處處受制於定義的認定與邏輯順序。由歷史來看，人類是先由應用、操作、實踐中，認識各種幾何要素與性質，彼此之間並沒有一定的先後關係。歐氏幾何的價值，首先是對這些先民知識的歸類與整理，其次才是作為知識典範的演繹系統。
因此小學的幾何教學，可以參考幾何歷史發展的軌跡與學童認知發展階段，盡量讓學童發揮、拓展其幾何直覺，在操作中，認識各種簡單幾何形體與其性質，再慢慢加入簡單的推理性質與彼此之間的關係，為以後銜接國中幾何的教學，打下良好的基礎。
推理能力的培養是國中數學教育的重點之一。國中階段的學習仍舊以學生已有的幾何直覺經驗為前導，但強調主體或觀念的明確定義，及幾何量的代數運算。因此，學習的內容是由非形式化的推理逐漸提昇至形式化的推理。在國中階段，對於幾何推理的形成，僅強調幾個簡單步驟的推理。
幾何推理：是以『已知條件』及『已知為正確的幾何性質』，推導出結論，這個過程稱為『證明』。我們引用來做為推理過程的基礎幾何性質：一部份是利用實驗歸納的方法得來的，另一部份則是利用已知的幾何性質進行『推論』而導出的結果。證明過程中，除了已教過的性質和定義及已知條件可利用外，沒教過的不可引用。教學時可利用填充證明題開始，進而慢慢獨立完成推理幾何證明的寫作，這對於日後數學邏輯推理能力及以抽象為主的高中數學學習皆有很大的影響。
幾何課程可概分為四階段：
（1）階段一（一年級到三年級）：較強調幾何形體的認識、探索與操作，學生對幾何形體中的幾何要素，也許能指認，但尚不清楚其結構意義。
（2）階段二（四年級到五年級）：由於數與量的發展逐漸成熟，學生開始結合「數」與「形」兩大主題，學習運用幾何形體的構成要素（如角、邊、面）及其數量性質（如角度、邊長、面積）。
（3）階段三（六年級到七年級）：透過形體的分割、拼合、截補、變形及變換等操作，來了解形體的性質與幾何量的計算及非形式化推理。透過方位描述及立體模型的展開與組合以培養空間能力及視覺推理。
（4）階段四（八年級到九年級）：開始由具體操作情境進入推理幾何情境中，最終目標是學會推理幾何證明，學習內容採漸進式安排，由基本幾何概念進入較深入的幾何推理領域中，學習方式最開始可由填充式推理幾何，慢慢養成完整能力，讓學生有能力及信心，快樂地學習幾何學領域的知識。教材內含有認識生活中的平面圖形，如三角形、四邊形、多邊形、圓形；認識點、線、角、符號及幾何相關名詞；使用基本性質描述某一類形體；能以最少性質對幾何圖形下定義、並熟練定義的相關操作；體會邏輯概念：包含關係、敘述及逆敘述、推理幾何；求角度問題、長度問題、面積（表面積）問題、體積問題；推理證明、尺規作圖、全等性質、相似性質、平行性質的應用、圓的相關性質。
p.s.簡單的說,幾何就是圖形的探討

By Cara
at 2006-05-27T00:52

1.一個三角形內角和為180度。
2.兩點間的線段長度是最短的距離；三角形任意兩邊和大於等三邊。
3.以圓的圓心為頂點，兩半徑為邊，所形成的角稱為「圓心角」；一個角的度數等於180度時，這個角稱為「平角」；度數等於360度時，稱為「周角」，1個周角=2個平角。
4.線對稱圖形要能找出全部的對稱軸的數量，並由對稱軸找出對應點、對應邊的相關位置，最後要能由一半的線對稱圖形畫出全部完整的線對稱圖形。
5.簡單立體形體一般區分為柱體與錐體，構成要素為「頂點」、「邊」與「面」。
6.正方體與長方體中相對的面互相平行，相鄰的面互相垂直。

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