單非鏡片的性質辨別[推導] - 眼鏡

鏡片上一小範圍的屈光力..徑向定義為Ft..垂直徑向定義為Fs..
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=17&f=1707634151&p=14


Ft和Fs的大小都被徑線的曲率所控制
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=17&f=1707634152&p=15


推導:球面折射面Ft物像關係 http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13475932
球面折射面Fs物像關係 http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13475942
球面薄透鏡Ft物像關係 http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13475946
球面薄透鏡Fs物像關係 http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13475953


我們人眼透過鏡片觀看事物時..如下圖有個旋轉中心..

我們只要考慮圓圈範圍的屈光力變化..不必考慮大範圍..

因為人眼僅對視軸上細光束敏感(證明有需要請來信)..
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=17&f=1707634153&p=16


我們定義散光 = Ft-Fs.. 屈光誤差 = (1/2)*(Ft+Fs)-F球心
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=17&f=1707634154&p=17


我們靠上述兩定義即可描述所有屈光變化形式

舉個例..近視600度的鏡片，其在邊緣2cm處的散光為100度，
平均屈光誤差為50度，試繪其屈光力變化圖形

由於平均屈光誤差為50度..我們可以繪出下圖..
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=17&f=1707634155&p=18

然後散光為100度..我們即可完成下圖..
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=17&f=1707634156&p=19




假設鏡片中心屈光力為F..前弧屈光力為F1..折射率為n..

迴旋半徑倒數為P..物距倒數為L..進入眼內之細光束和鏡片交點距離中心為H..

則我們可以將散光 Ft-Fs 寫成下述形式..其中A為一正值常數..
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=17&f=1707634157&p=20

證明:http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13475978



我來教大家怎麼判斷散光的正負值..

如下圖所示..橫軸為鏡片總屈光度..縱軸為鏡片前弧屈光度..

在橢圓內部的點代入橢圓函數即為負值..

反之外部的點代入橢圓函數則為正值..

剛好處於橢圓上的點代入..橢圓函數表現的值為零..

圖上的點(-2,1)代入..橢圓函數即為負值
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=17&f=1707634158&p=21


在遠中近三種距離..tscherning橢圓函數會在座標軸上移動
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=17&f=1707634161&p=24



同樣的方式..我們可以將屈光誤差寫成下述形式..其中B為一正值常數..
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=17&f=1707634159&p=22

證明:http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13542263


我們將頂點距離造成的等效度數改變效應將percival橢圓修正
證明: 等效度數改變 http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/12985672
修正型percival橢圓 http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13542269


我們僅需考慮遠距離的percival橢圓函數即可..因為中近距離我們睫狀肌可介入調節


如下圖所示..紅色代表近用tscherning橢圓
綠色代表中用tscherning橢圓
藍色代表遠用tscherning橢圓
粉色代表遠用修正型percival橢圓
咖啡色代表一般品牌球面庫存規範
黃色代表Hoya球面庫存規範
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=17&f=1707634162&p=25


我們可以看出球面庫存規範接近近用tscherning ellipse橢圓..
原因在於此舉有利於薄型化..並且可以獲得較小的散光偏差
證明:http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13542274


球面鏡片於近視600度及近視800度其屈光度變化表現如下圖所示
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=17&f=1707634163&p=26


可以看出若採用近用tscherning ellipse處方，

斜眼看遠物時，不會有power loss，反而有些許power gain。

很簡單的驗證方式是我們使用紅綠測試表，當我們斜看測試表時，

綠色的相對清晰度會提升。





現在我們對燈管反光的現象做分析..如下圖..
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=17&f=1707634164&p=27

若物距很大，則δ→0，像距→A

若我們只觀察近軸部位的影像，則θ→0，A=(R/2)*cos^(-1)θ≒(R/2)

由上推導可知，若物距很大，且只觀察近軸部位之影像，影像會若在半徑(R/2)的球面上。

我們將一球面鏡片如下圖所示，粉色球面和鏡片球面共球心，

且曲率半徑為鏡片球面一半。可以知道影像皆落在粉色球面上。

如下圖所示
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=17&f=1707634165&p=28





我們將球面鏡片置於一雙管日光燈正下方，觀察前表面的反光。

若日光燈管物距很大，日光燈管的像會坐落在粉色球面的經線上，

我們如下圖會看到兩條弧形反射光。
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=17&f=1707634166&p=29
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=17&f=1707634137&p=0

反射影像彎曲程度和二分之ㄧ曲率半徑面上面的徑線彎曲程度成正相關




如法泡製，我們將單非球面置於雙管日光燈正下方，我們觀察到如下的影像

B型單非鏡片:如hoya 1.67..待補完

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=17&f=1707634139&p=2
近軸部位曲率半徑較小，過渡區曲率半徑較大，邊緣曲率半徑較小
也就是近軸屈光力較高，過渡區屈光力較低，邊緣屈光力較高


A型單非鏡片:如hoya 1.6..seiko1.6..待補完

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=17&f=1707634138&p=1
近軸部位曲率半徑較大，過渡區曲率半徑較小，邊緣曲率半徑較大
也就是近軸屈光力較低，過渡區屈光力較高，邊緣屈光力較低。





單非鏡片在座標系上僅能在斜率 1 的線上移動
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=17&f=1707634168&p=31





討論B型單非鏡片..其如下圖般移動
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=17&f=1707634167&p=30

我們可以得出其屈光力變化圖
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=17&f=1707634145&p=8

中心前弧屈光度小於一般球面有利於薄型化，由於中心附近偏軸值很小，

不會造成太大的屈光誤差及散光，因此一般品牌也採用這種設計。

又內到外，我們首先會歷經前弧屈光度降低，我們將此變化稱為步驟(a)；

此舉的好處是沒有，缺點是在在中心附近周圍即會出現Power gain，

佩戴者視物時會較疲勞；近中遠距離皆會出現較高的散光值；

合併前兩點，可得到影像畸變程度增加的結論；而且不利於薄型化。

再來我們會經歷前弧屈光度增加，我們將此變化稱為步驟(b)；

此舉的好處在於總屈光力恢復正常，散光值降低而且利於薄型化。


由上比較我們可以知道

這種單非形式的設計缺點在於在中心附近會有power gain，佩戴者視物時會較疲勞；

中心附近近中遠距離皆會出現較高的散光，尤其是中遠距離。

中心附近整體而言影像變形較嚴重，由於較高的散光值，視物會出現模糊。

至於邊緣，在適當的此種設計中會是較舒適的位置，

但配戴者感受明顯的報怨邊緣模糊嚴重，

原因應該是在步驟(b)中過度追求薄型化，造成總屈光度降低，出現了很嚴重的power loss現象。




討論A型單非鏡片..其如下圖般移動
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=17&f=1707634169&p=32

其屈光力變化圖
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=17&f=1707634140&p=3

中心前弧屈光度小於一般球面有利於薄型化，由於中心附近偏軸值很小，

不會造成太大的屈光誤差及散光，因此兩大品牌無庸置疑的也採用這種設計。

又內到外，我們首先會歷經前弧屈光度增加，我們將此變化稱為步驟(1)；

此舉的好處在於利於薄型化，且可以降低像散值。

缺點是，對照上規範圖，可以清楚的發現總屈光力下降，

由percival規範讀出的power gain也減少，所以我們必定得承受power loss。

再來我們會經歷前弧屈光度減少，我們將此變化稱為步驟(2)；

此舉的好處在於總屈光力提升。缺點在於不利於薄型化而像散值些許提升，

但基本上人眼可接受，畢竟跟球面鏡片造成的像散差不多。

由上比較我們可以知道這種單非形式的設計缺點在於在邊緣會有power loss，

但是極邊緣這種情況又會消失。整體表現的散光誤差比球面還少。

基本上這是個不錯的單非設計曲線。


雖然Seiko 1.6和Hoya 1.6這兩大品牌的設計形式相同，

但是我們可以發現Hoya 1.6配戴者抱怨邊緣模糊的情況多過於Seiko配戴者。

經過插片測試可發現那種模糊感是屬於球面屈光度不足，

我們可以知道可能是步驟(1)程度過大或步驟(2)程度不足。

不管是步驟(1)出問題還是步驟(2)出問題，他們會引領出相同的結果，

就是hoya 1.6薄型化程度一定比Seiko 1.6高。

實際上比較可以發現hoya 1.6薄型化程度遠高於Seiko 1.6，如下表所示
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=17&f=1707634141&p=4




為何hoya會引領出此種設計..應該是沒有對頂點距離等效度數變化作修正..

高估了其偏離遠用percival橢圓產生的power gain..
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=17&f=1707634170&p=33




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