6mm瞳孔直徑下..4階球差對眼睛度數的影響.. - 眼鏡

以下論述說明在瞳孔直徑在 6mm內時..

僅考慮2階和4階球差影響前提下..

最小模糊圓約坐落於於最大2階屈光誤差的3/4處..

當瞳孔直徑6mm時..mpmva會比理想值多出 -0.195 ± 0.24 (D)

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對於4階球差致使之2階屈光誤差..

#像差,像點位移誤差,屈光度誤差展開式互換推導
http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13622399

我們令2階屈光誤差為ΔF..2階焦距誤差為Δf..

r為光束與折射面交點與光學中心垂直之間距..

f(eye)為眼軸長..F(eye)為眼球總屈光度..a,b為比例常數..

則

ΔF = a*r^2

Δf = -(a*r^2)*[f(eye)/F(eye)]
= -b*r^2


設R為模糊圓半徑..模糊圓擷取處為與0階屈光誤差為0處距離為ΔS..

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=23&f=1606078602&p=3

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=23&f=1606078603&p=4


R = r*[f(eye)-Δf]^(-1)*(Δf-ΔS) ….when ΔS <Δf

R = r*[f(eye)-Δf]^(-1)*(ΔS-Δf) ….when ΔS >Δf


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R = r*[f(eye)-Δf]^(-1)*(Δf-ΔS) ….when ΔS <Δf

即ΔS < -b*r^2 => 0 < r <(-ΔS/b)^(1/2)


我們令ΔS為不變量..對上式之r微分..

dR/dr = [f(eye)-Δf]^(-1)*(Δf-ΔS)
+ r*(-1)* [f(eye)-Δf] ^(-2)*(2*b*r)*(Δf-ΔS)
+ r*[f(eye)-Δf]^(-1)*(-2*b*r)

= [f(eye)-Δf]^(-1)
*{(Δf-ΔS) – 2*b*r^2* [f(eye)-Δf] ^(-1)* (Δf-ΔS) -2*b*r^2} = 0

= [f(eye)-Δf]^(-1)
*{(Δf-ΔS) – 2*b*r^2* [1/f(eye)]* (Δf-ΔS) -2*b*r^2} = 0

= [f(eye)-Δf]^(-1)
*{(Δf-ΔS) + 2*Δf* [1/f(eye)]*(Δf-ΔS) + 2*Δf}

≒ [f(eye)-Δf]^(-1)* (3*Δf-ΔS )


當dR/dr = 0 時..即r =[ΔS/(-3*b)]^(1/2)

則r = [ΔS/(-3*b)]^(1/2)有極大值

Rmax = [ΔS/(-3*b)]^(1/2)*[f(eye)]^(-1)*(-2/3)*ΔS .......(a)

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R = r*{1/[f(eye)-Δf]}*(ΔS-Δf) ….when ΔS >Δf

即ΔS > -b*r^2 => h > r > (-ΔS/b)^(1/2)

Rmax = h*[f(eye)]^(-1)*( -b*h^2-ΔS) ......................(b)

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由上述推導可知

最小模糊圓(the circle of least confusion )出現在條件 (a) = (b)

[ΔS/(-3*b)]^(1/2)*[f(eye)]^(-1)*(-2/3)*ΔS
= h*[f(eye)]^(-1)*( -b*h^2-ΔS)

=> (-4/27*b)*ΔS^3 = h^2*( b^2*h^4 + 2*b*h^2*ΔS +ΔS^2 )

我們用graphmatica軟體可以跑出上式解出現在 ΔS ≒ -0.75*b*h^2 處 ........(c)

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=23&f=1606078599&p=0

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=23&f=1606078600&p=1


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telescope＠ptics.net
4. INTRINSIC TELESCOPE ABERRATIONS
http://www.telescope-optics.net/spherical1.htm

此網頁給予相同的答案..

即最小模糊圓約坐落於於最大2階屈光誤差的3/4處..

最小模糊圓邊緣光線由 0.866h 處入射的光線所提供..

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根據WAVEFRONT ABERRATION AND ITS ASSOCIATION WITH INTRAOCULAR PRESSURE ，
CENTRAL CORNEAL THICKNESS AND AXIAL LENGTH IN MYOPIC EYES by林楠

人眼瞳孔6mm內zernike分析數據
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=23&f=1606078601&p=2

我們忽略掉其餘像差..僅考慮4th spherical aberration(Z12)..

Z12 = 0.1 ±0.12 (μm)

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又 W(SA) = 6*(r/rmax)^4*Z12

根據像差,屈光度誤差互換式

△F(max) = -2*[δW/δ(r^2)] | r = rmax

= -24*Z12*(1/rmax)^2

= -24* (0.1±0.12)*10^(-6) * (1/0.003)^2

= -0.26 ±0.32 (D) ......................................(d)

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將(c)代入(d)式..


△F(the least confused) = 0.75*(-0.26 ±0.32)

= -0.195 ± 0.24 (D)


可知在瞳孔直徑6mm時..mpmva會比理想值多出 -0.195 ± 0.24 (D)

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由於人眼在暗室瞳孔直徑有可能比6mm還要大..

需要瞳孔大於6mm的zernike分析數據..

然而當瞳孔大於6mm時..其餘高階像差的影響比例可能會大幅增加..

單單計算4th-order spherical aberration的影響可能不夠貼近實際值..



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