關於找指導教授 - 留學

各位先輩好

我現在要寄信給我找的指導教授了，
我是打算10月入學，
請問現在會太晚嗎？因為日本現在準備開學（？）
（因為寒假時事情一堆，所以沒來得急寄信，
又怕他們放假，教授看不到信）
我想要先申請九州大學
不過爬文的結果，相關內容實在太少
如果我沒看錯的話，各研究科的研究生申請事項是要去自己想念的系上問的
請問，我該先寄信給教授徵求他同意收我，再聯絡系上嗎？
還是反之？

第一次寄信給教授
不知道到底要不要把研究計畫也放在附加檔寄過去？
因為我是有在信裡大概說明了我想研究的東西
打算等教授「產生」興趣後再把詳細的規劃寄過去
這樣會造成麻煩嗎？

請各位指教，謝謝


--