關於影像縮放的相關公式及證明 - 眼鏡

若一個人佩帶眼鏡度數D..臉部距離眼鏡距離為a..

則臉部縮放的比率為 M = 1/(1-aD)


若一個人佩帶眼鏡度數為D..鏡片與瞳孔距離為d..

則其看到的世界影像縮放比率為 M = 1/(1-dD)


若觀測物距瞳孔x..
x
╴╴╴╴╴╴╴╴
則萬用公式為 M = x-Dd(x-d)


以下是上述公式的證明

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鏡片 瞳孔

║ ︴
⊙--------------------║-------︴----------
║ ︴
物
瞳孔距離d


令物距瞳孔x..透過鏡片產生的像距為y..鏡片和瞳孔距離為d..鏡片度數D..則

1/(x-d) + 1/y = D

其放大率為 1/[(x-d)D-1] .........(1)

令眼內調節力的度數為 E ...眼內等效視網膜長 Z..則

1/(y-d) + 1/Z = E

Z[(x-d)D-1]
╴╴╴╴╴╴╴╴╴╴
其放大率為 x -Dd(x-d) .........(2)


總放大率為(1)(2)式相乘

Z
╴╴╴╴╴╴╴╴
總放大率= x-Dd(x-d)



當沒有放鏡片時...即 D = 0 代入(3)式


沒放鏡片放大率 = Z/x


所以放鏡片和沒放鏡片..其影像大小縮放比率為

總放大率
╴╴╴╴╴╴╴
影像縮放比率 M = 沒放鏡片放大率

x
╴╴╴╴╴╴╴╴
= x-Dd(x-d) .........此式即萬用公式

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考慮觀察對方戴眼鏡的臉部影像縮放情況

此時 x≒d 令x-d=a 代入萬用公式


M = 1/(1-aD) ...........即第一式

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考慮自己戴眼鏡觀察這世界

此時 x>>d...... x-d ≒ x 代入萬用公式

M = 1/(1-dD) ............即第二式




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