貓咪這樣是不是生病了 - 衛生紙

有以下幾種症狀（牠應該是母貓的樣子，才一兩個月左右吧）
　
1：之前牠會在貓砂裡大小便的，可是清理時發現在外面發現大小便各一坨，但大便不是稀的，還是完整一條的，貓尿在裝衛生紙的大袋子外面，牠平常喜歡在放衛生紙（未開的）的地方玩
　
2：會打噴嚏，剛到的前兩天（才養不久，一星期左右）好像沒聽到噴嚏聲，由於時間不長，我不確定牠是否之前就如此，開冷氣會這樣嗎？我睡覺習慣吹一兩個小時的冷氣，平常也偶爾會開來吹兩三個小時，我會開窗，但門比較少開（怕牠跑出去）
　
3：每天早上六七點左右定時喵喵叫，但這個是剛養第一天就會這樣了，我有給牠做個貓窩來睡，但牠似乎都想上床去睡，我猜是因為床上棉被比較膨比較溫暖，之前讓牠上去床上過一兩次
　
發覺這情形馬上發問了（主要是因為大小便的問題），我想有沒有可能是因為牠不想去貓砂，如果是這樣又可能是什麼原因呢？
　
若帶去給獸醫看，真的有感冒或其他症狀，又大概要花多少錢？幼貓要打預防針，那何時開始打好呢？
　
聽說貓發情就會亂大小便，不過應該是公的才這樣吧？我想牠應該是母貓吧！牠太小了，有點看不太出來，也就因為牠太小了，所以擔心牠太脆弱容易生病
Update:
　
牠是虎斑米克斯，一開始到新環境，就是我家的時候，牠好像沒什麼因不熟悉而害怕的行為、感覺，不過貓咪到陌生的地方不都會怕的嗎？
　
牠很會咬東西，好像有越來越會的趨勢，而且牠似乎非常容易受到驚嚇的感覺，因為毛常常豎起來了，可是又像是在玩，有點又怕又愛玩的樣子，這是怎樣呢？小貓都這樣嗎？
　
小貓肚子很大，只是肚子大，那是不是因為蛔蟲還是什麼寄生蟲的關係？流浪貓容易被蟲感染吧？
Update 2:
因為牠還很小一隻，所以我給牠放貓砂的盆子也很小，但以牠的體型來說應該還好不算太小，貓砂盆如果小的話，貓咪是不是也不太喜歡去上廁所？
　
貓咪吃飯的地方和貓砂算近，這樣貓會不會不喜歡？牠還算會吃（我擔心是蛔蟲等等什麼的因素），可是因為太小，所以乾糧還咬不太動，雖然常去吃，但食物少掉的量不快，我有用水泡軟給牠，不過也只有多吃一點點而已，水倒是超會喝的
Update 3:
TO純黑咖啡：
　
沒有買貓抓板給牠，是有絨毛玩偶類的玩具給牠玩，牠破壞欲也很強，牠什麼都愛咬，像是包包袋子、布偶娃娃、人的手腳等等都會咬，導致我們傷痕累累
　
那貓咪如何幫牠清潔呢？雖然感覺不髒，而牠自己也會舔身洗澡，但身上的味道還是一直都在，是貓食綜合其他味道，雖然不是很重，但還是想讓牠乾乾淨淨香噴噴，你們養的貓是順其自然的還是有特別清潔？寵物美容洗澡米克斯適合嗎？