新眼鏡讓我想吐 - 眼鏡

※ 引述《kramnik (諧振子與色像差)》之銘言：
: → tsungwei:兩眼影像放大率不等稱之為aniseikonia應調整鏡片的放大率 04/16 21:49
: → tsungwei:由調整鏡片設計(前後弧度、厚度)改變放大率，非鏡片度數 04/16 21:51
: → tsungwei:2%的影像差異正常來說不會造成融像的困難，統計上6%以上 04/16 21:56
: → tsungwei:才會造成空間感的異常，網路上有參考的資料，歡迎查證 04/16 21:57
: → tsungwei:抱歉，看錯數據，應該更正為3%的差異容易出現異常現象 04/16 21:59
: → firght:同意樓上的說法，以改變度數來改變放大率是下下策 04/16 21:59

設視覺放大率為M..鏡片總屈光度為F..鏡片前弧屈光度為F1..

(頂點距離+0.003)為d..鏡片厚度為t..鏡片折射率為n..


則 M = (power magnification)*(shape magnification)

= [1/(1-F*d)]*[1/(1-F1*t/n)]

視覺放大率定義 http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/12985634

power項推導 http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/12985652

shape項推導 http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/12985661


視光教育也許會跟你們提到可以在不影響F值..

藉由改變F1值或t值來改變視覺放大率..

其實這是較差的方式..因為視光教育考慮的太淺了..

鏡片的真實設計方式可以參看光電研究所的課程..



首先是美觀問題..實際計算後..

鏡片要有很高的彎度及很高的厚度才會有等效的放大率矯正..



第二是像差問題..比較高的厚度其偏軸tilt值就很可觀..完全不用考慮..

至於前弧屈光度和鏡片總屈光度之間的關係也必須滿足下表..

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=13&f=1416226433&p=7



鏡片屈光度在 0 ~ -8D之間時..線性近似關係為
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=13&f=1416226437&p=11


若偏離此關係..則前弧屈光度每偏離1D..

則出現的像散值約為 a^2*1.736*10^(-4)*F*[8.29*F-45.48]

其中a為眼球旋轉時視軸通過鏡片的半徑(單位為cm)..F為鏡片度數..



舉個例..假設配戴者近視600度，則鏡片邊緣2cm處..

鏡片前弧屈光度每偏離tscherning ellipse規範+1.0D..

其偏軸像散約增加0.4D..



以下是證明
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人眼瞳孔相當於一個孔徑光閘..

當我們透過眼鏡鏡片直視看出去..

其實看到的影像絕大部分不是由平行光匯集而成的..

如下圖..平行光進入透鏡後聚焦..除了光軸上的光線外..其他光線並不一定會通過瞳孔..

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=32764&f=1259008607&p=31

實際的情況如下圖..其他光線由傾斜的方式入射至鏡片..再射入瞳孔..

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=32764&f=1259008608&p=32


再考慮人眼的旋轉..其實人眼透過鏡片觀看時..其視軸是不斷再變動..

http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=32764&f=1259018413&p=90


眼鏡鏡片的設計基本上是追蹤第三張圖片的光線軌跡..





狹義的像散指的是光束週遭的擾動..

可以用Σkn*cos^2θ的形式來疊加..其中kn為跟θ無關的函數..

廣義的像散指的是我們對屈光度變化量最大的主徑..

和屈光度變化量最小的主徑之屈光度差值，且滿足兩主徑互相垂直..

以下討論廣義的像散..我們以細光束入射一折射面..計算其廣義像散的值..





球面折射面子午(tangential)物像關係為
n1*cos^2α/x + n2*cos^2β/y = (n2*cosβ – n1* cosα)/R

推導:http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13475932 (我是用微分繞動)


球面折射面弧失(sagittal)物像關係為
n1/x + n2/y = (n2*cosβ– n1*cosα) /R

推導:http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13475942


球面薄透鏡子午(tangential)屈光力表示式為
Ft = [(n*cosβ–cosα)/cos^2β*R1+(cosρ–n*cosγ)/cos^2γ*R2]*cos^2γ/cos^2ρ

推導:http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13475946


球面薄透鏡弧失(sagittal)屈光力表示式為
Fs = (n*cosβ – cosα)/R1 + (cosρ – n* cosγ)/R2

推導:http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13475953


我們可以算出在旋轉眼球時..視軸上不會出現散光的前提下..

鏡片總度數和鏡片前弧屈光力要滿足一橢圓關係(當然..選擇後弧也可)

(n+2)*F1^2 – [2*(n^2 -1)*P + (n+2)*F]*F1 + n*[(n-1)*P +F]^2 = 0

其中n為折射率..F為鏡片總屈光力..F1為鏡片前弧屈光力..

P為眼球旋轉中心和鏡片後頂點的距離倒數..

推導:http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13475978



最後我們可以計算出若偏離tscherning ellipse規範..

若前弧屈光度每偏離1D..

則出現的像散值約為 a^2*1.736*10^(-4)*F*[8.29*F-45.48]

其中a為眼球旋轉時視軸通過鏡片的半徑(單位為cm)..F為鏡片度數..

舉個例..假設配戴者近視600度，則鏡片邊緣2cm處..

鏡片前弧屈光度每偏離tscherning ellipse規範+1.0D..

其偏軸像散約增加0.4D..

推導:http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13475984


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