數學穩定度 - 學習

※ 引述《mater2004 (mater)》之銘言：
: 請問如何提數學的穩定度
: 這我問題想了好久
: 一張考卷
: 把大意的 忽疏的 緊張的
: 排除後
: 大部份都90up
: 但如何解決
: 我真的很不甘心，其實會，卻沒拿到分數
: 想參考不同人的想法或建議
: 謝謝


抱歉，我很久之前就看到這篇了，

但之前和自己約好在二月結束前不能花太多時間上PTT，

所以現在才來回文。

我是就本身的情況還有家教時看到一些學生的問題來討論，

希望原PO有看到這篇，並且能幫到原PO。



不知道原PO現在是國中生還是高中生呢?

有數學考試的問題以這兩個族群為大宗，所以我假設原PO是國高中生。

我舉的情況在大學之類的考試是否適用我就不清楚了。



我認為要減少粗心錯誤的重點在於培養習慣，不是說改就能改的。

平常就要訓練自己培養良好的習慣，久了以後考試時自然能減少粗心錯誤。

這可以從幾個方面著手:

1.算式寫清楚完整

在自己做數學習題時，請拿出計算紙來計算。

不要為了方便而硬是用心算或把算式寫在講義的小角落。

我常常跟家教學生講說:數學的優勢在於藉由等號左右兩邊相等的原則，

我們可以很容易的推出原本不知道的正確答案。

但是很多人都忽略了這一點，

所以常常可以發現當我要求他們把計算錯誤的題目完整的寫出算式時，

他們一定有一個等號的左右兩邊是不相等的，而這些計算並沒有超過他們的程度。

所以，如果知道自己有這樣的問題，請先練習把算式寫清楚，最好是一次只做一項計算。

例如:(1/3)X^2 + (5/3)X + 2 因式分解

我們很容易可以看出來答案是(1/3)(X + 3)(X + 2)

但若常常計算錯誤時，請先寫成

(1/3)X^2 + (5/3)X + 2 = (1/3)(X^2 + 5X + 6)

再來才是

(1/3)(X^2 + 5X + 6) = (1/3)(X + 3)(X + 2)

程度越好當然一次可以跳越多步，請評估自己的程度來決定算式要寫多詳細。

記得你在做這樣的練習的時候，不只是要學會這類型的題目要如何解，

同時還是要培養"等號左右兩邊完全相同"的感覺，麻煩是麻煩，但這就是讀書考試。

(不知道這樣說適不適當，我通常稱之為"數學的語感")


2.能約分、化簡的先約分化簡

處理越大的數字，出錯的機率越高，但通常題目給你大數字都是要你去化簡後再計算。

這項原則應該所有的數學老師都會講，卻不是所有的學生都記得住。

計算時請在每一個式子都檢查是否能夠約分化簡，像上面那個例子就是先化簡再計算。

當然有些題目其實是要你乘上某個數後才會好算，但這種情況不多。


3.基本功要好

會需要上家教的學生通常都是成績不怎麼樣的人。

成績不好也不是一天兩天的事，但是前面的都還沒學好就又要上後面的新進度了。

數學這科的連貫性還蠻大的，前面沒學好對後面一定是有影響的。

有些學生在我講了之後都聽得懂，但一遇到複雜運算就會算錯。

其實所謂的複雜運算也只不過是分數四則運算、根號運算或是指、對數運算之類。

遇到這種人我通常會建議他有空的時候去找以前相關章節的題目本來練習。

例如說一個國二學生常常會把算式中的分數計算算錯，

那我就會找一本國小的分數四則運算題本給他做。

我不是要他會算(他原本就會了)，而是要他能算的又快又好。

這種情況其實能背起來是最好的。

就好像建構式數學的初衷很好，但學生在運算上的表現並沒有比背九九乘法表還好。

例如說你常常算指數的題目，久了你就記得2^11 = 2048

你當然可以用乘法得出正確答案，但背起來以後會更快更好，考試時也不易計算錯。

怎麼知道哪些要背哪些不用背?

其實部用特意去背，多做題目之後，常出現的自然就會背起來了。

一開始做的題目盡量以簡單重複的計算為主，不是要訓練解題能力而是計算能力。


4.檢查

我把檢查分為三個類型: 合理性、驗算和重算

若今天題目問的是操場的面積，而你求出的答案是3平方公尺或是-50平方公尺

那很明顯的不符常理，這一眼就可以看得出來。

此時我都會建議學生這題可以馬上重算了。

另外有一些題目像是解一元二次方程式，

你算出來的答案可以藉由代回方程式檢查是否成立來確認有沒有算錯，

這我稱為驗算(不知道我這個名詞用的對不對?)

這也是算完一題馬上就可以做的，有不成立的情形大概就可以馬上開始重算了。

最後是重算，除非你算完的題目藉由上述兩點檢查出可能有錯，

否則考試時最好在整張考卷算完後再做這項動作，因為很花時間。

平常寫練習題時也是一樣，除非用上面兩個方法檢查出有錯，不然直接對答案就好，

一直重算只是在浪費自己的精力和讀書時間罷了。

但練習時最好是能保留完整算式，對完答案後可以直接檢查算式看是哪邊出了問題。


5.心態問題

有些人會覺得自己只是計算錯誤，其實自己還是會算的。這種心態會限制一個人的成長。

請告訴自己:不管自己多會算多聰明，算錯就是算錯，

那和因為不會算而錯的人是沒甚麼兩樣的，這就是所謂的嚴以律己吧。

小弟我以前就是不懂這層道理，所以儘管數學成績不怎麼樣，但還沾沾自喜不知悔改。

原PO會到板上來徵詢意見，這已經比小弟當年要成熟多了。


6.專心

專心對於會不會發生計算錯誤的影響是很大的，

一開始在練習時建議找一個能專心的地方(像圖書館之類的)

等到熟練了以上幾點之後，才能在像是考場之類比較難定下心的場所發揮。





第一次在這個版發文，提供以上幾點建議，歡迎大家討論指教

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