二元一次方程式與直角坐標 - 回收

1.
設正方形的邊長為x　正五邊形的邊長為y
4x=5y　　a
x+y=18　　b
b式x4得　4x+4y=72　　c
c-a得4y=72-5y
9y=72
y=8
所以正五邊形邊長為8
2.
設雞有x隻　兔有y隻
x+y=20　　　a
2x+4y=66　　b
b式除以2為　x+2y=33　　c
a-c得　-y=-13
y=13　代入a得　x=7
所以雞有7隻兔子有13隻
3.
設廢紙x公斤　鋁罐y公斤
x+y=50　　　a
3x+6y=240　　b
b式除以3得　x+2y=80　　c
a-c得　-y=-30
y=30
所以鋁罐回收30公斤
4.
設此二數的十位數為x個位數為y
x+y=9　　　a
10(x+2)+y+2=2(10y+x)+13　　b
化簡b式
10x+20+y+2=20y+2x+13
8x-19y=-9　　c
ax8-c得
27y=81
y=3　代入a得x=6
所以原數為63
5.
因為在第四象限
所以-2x+9>0
-2x>-9
2x<9
x<9/2
滿足此條件的正整數有1　2　3　4
共四個

1.以知ㄧ正方形與另一正五邊形的周長相等,而且正方形的邊長與正五邊形的邊長之和為18 ,則正五邊形的邊長為
<觀念:問什麼假設什麼進而解聯立方程式>
(一)令正方形邊長:x&正五邊形邊長:y
(二)4x=5y(由這條件所知:正方形與正五邊形的周長相等)&
4x+5y=18(由這條件所知:正方形的邊長與正五邊形的邊長之和為18)
(三)由(二)的已知條件帶入4x+5y=18得到10y=18,所以y=9/5(五分之九)
再來x就必然等於9/4(四分之九)
(四)驗算,正確,100分.
2.籠子裡養雞和兔子共20隻,合計有66隻腳,則籠子裡有幾隻雞,幾隻兔子
<觀念:邏輯思考>還是問什麼,就假設什麼
(一)令雞:a隻(兩支腳)&兔:b隻(四支腳)
(二)a+b=20(由此條件知道:籠子裡養雞和兔子共20隻)
(三)2a+4b=66(由此條件知道:合計有66隻腳)記得a&b要乘腳的數目喔!
(四)2a+4b=66約分變成a+2b=33再和(二)解聯立b=13所以a=7
(五)驗算,完全正確,100分.
3.資源回收,廢紙每公斤的回收價是3元,鋁罐每公斤回收價是6元,已知上個月廢紙與鋁罐的回收量是50公斤,回收價總計為240元,則該社區上個月鋁罐的回收量是幾公斤
<觀念:邏輯思考>還是問什麼,就假設什麼
(一)設紙w公斤&鋁k公斤+已知條件:紙回收:$3&鋁回收$6元
(二)w+k=50(由此條件知道:廢紙與鋁罐的回收量是50公斤)
(三)3w+6k=240(由此條件知道:回收價總計為240元)
(四)3w+6k=240約分成w+2k=80再和(二)解聯立k=30&w=20
(五)驗算,此時老師就會誇你太聰明了,給你一個大勾勾+100分!
4.某二位數的數字和為9,把它的十位數字與個位數字分別加2,所得新數比把它的個位數字與十位數字對調後,所得新數的2倍多13 ,則原二位數字為
<觀念:這未知數,十位數記得乘以10>
(一)令十位數P&個位數為S,此數表示方法:PS
(二)P+S=9(由此條件知道:二位數的數字和為9)
(三)新數表示法:P+2 ,S+2(由此條件知道:十位數字與個位數字分別加2)
(四)[10(P+2)+(S+2)]=2[10S+P]+13(由此條件知道:所得新數比把它的個位數字與十位數字對調後,所得新數的2倍多13)
(五)[10(P+2)+(S+2)]=2[10S+P]+13化簡成10P+S+22=20S+2P+13>8P-19S=-9再與(二)解聯立得到S=3&P=6,故原數為63
(六)驗算,正確得分!
5.若點( -2x+9 , -5)在坐標平面上的第四象限 , 則合乎此條件的正整數 x 共有多少個
<觀念:第四項限正負號(+,-)+簡易不等式帶點測試法>
(一)-2x+9>0(由此可知:第四象限)
(二)上式移項:X<9/2且題目說正整數
(三)故X的值有4.3.2.1四個
驗算,完全正確,老師會說你觀念正確給你拍拍手的!

第1題
設: 四邊形的邊長為X
五邊形的邊長為Y
X+Y=18
然後 4X =5Y
之後用二元一次聯立方程式把兩式相減
4X+4Y=72
-) 4X-5Y= 0
---------------------
9Y=72
Y=8 答:8
2006-08-29 10:55:31 補充：
第2題設: 雞有X隻　 兔有Y隻 X+Y=20　　 -) X+2Y=33----------------------　　 Y=13帶入 X+13=20 X=7答: 雞有7隻 兔有13隻
2006-08-29 10:58:35 補充：
第三題設:廢紙X公斤 　鋁罐Y公斤 X+Y=50　　　 -) X+2Y=80　　----------------------------- Y=30所以 上個月鋁罐的回收量是30公斤
2006-08-29 11:02:33 補充：
第四題設:十位數為X 個位數為Y X+Y=9　　　 10(X+2)+Y+2=2(10Y+X)+13　　化簡=10X+20+Y+2=20Y+2X+13同類項分類 8x-19y=-9　　27y=81 y=3　代入 x=6答:原數為63
2006-08-29 11:05:16 補充：
題目說在第四象限所以 -2X+9>0 分類 -2x>-9同乘負號 2x<9 x<9/2答:1, 2,　3,　4 共四個

1.以知ㄧ正方形與另一正五邊形的周長相等 , 而且正方形的邊長與正五邊形的邊長之和為18 , 則正五邊形的邊長為
A:正五邊形周長為18的一半9..邊長為 9/5
2.籠子裡養雞和兔子共20隻 , 合計有66隻腳 , 則籠子裡有幾隻雞 , 幾隻兔子
A:假設全部都是雞,則應有40隻腳,不夠26隻腳,所以要把一些雞換成兔子
每把一隻雞換成一隻兔子會多兩隻腳..總共要把26/2=13隻雞換成兔子
所以有兔子13隻,雞20-13=7隻
3.資源回收 , 廢紙每公斤的回收價是3元 , 鋁罐每公斤回收價是6元 , 已知上個月廢紙與鋁罐的回收量是50公斤 , 且回收價總計為240元 , 則該社區上個月鋁罐的回收量是幾公斤
A:假設全是廢紙,50公斤回收價 3x50=150元,還差240-150=90元
每把一公斤廢紙換成鋁罐會多3元,總共要換90/3=30公斤
所以鋁罐30公斤,廢紙50-30=20公斤
4.某二位數的數字和為9 , 把它的十位數字與個位數字分別加 2 , 所得新數比把它的個位數字與十位數字對調後 , 所得新數的2倍多13 , 則原二位數字為
A:18----30對調03
27----49對調94
36----58對調85答案就是這個
45----67對調76
5.若點( -2x+9 , -5)在坐標平面上的第四象限 , 則合乎此條件的正整數 x 共有多少個
A:第四象限X座標為正
所以-2x+9>0-----> 2x<9 ,x<9/2 x為正整數,所以x有4,3,2,1這四個可能