※ 引述《Badina (..  Ｉ》之銘言：
: 已爬文~~~~ 但還是有些地方不了解...
: 我本身是高度近視:
: 左眼950 閃光75
: 右眼1100
: 對鏡片的需求是:
: 因為想配粗框 所以對鏡片的厚薄比較不在意 (反正旁邊粗厚的鏡腳會擋住)
: 但是我很在意戴上眼鏡後 眼睛總是變很小 @@
: 也不喜歡看到視野的邊邊會變形
: 我之前配過HOYA 1.7的雙非 感覺還ok
: 想請問大家
: 版紀的1.74雙非(第一次聽過版紀 對該牌不是很了解 覺得他很少見)
: 或是某牌的1.74單飛(我忘了哪牌了..)
: 還有HOYA的1.7雙非(就是我現在用的這個鏡片)
: 這三者比起來
: 哪一個會最符合我想要的需求呢...
: 雖然我已經有高度數其實怎嚜配都不會差太多的心理準備
: 但還是很想搞清楚
: 如果要讓眼睛縮小不要那麼多
: 到底是1.67 1.7 1.74 影響的比重較大
: 還是雙非單飛的比重較大?
: 例如1.7的雙 和1.74的單 到底哪個比較不會讓眼睛縮小呢 謝謝...
: 謝謝大家 發問如有用詞不當的地方 請大家多包含
我的計算顯示..
在高度數鏡片(近視800以上)的前提下..
遠距離觀看配戴者的臉部輪廓..
折射率越高..臉部輪廓縮小的情況越低..
以下是論證內容..我會將我的構想先簡述出來..
然後再用數學技巧將其實現..
我會盡力將我的想法表達出來..
如果那一部分的邏輯推導或著計算過程有矛盾或錯誤..
煩請大家指教及指正..謝謝..
================================================================
我的邏輯推演的方向如下述..
假設觀察者站在夠遠的地方..透過完美鏡片觀察一物體..
則物體透過完美鏡片成像的情況如下圖所示
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=25&f=1620144154&p=3
完美透鏡焦距為f..物體距離鏡片D處..
則透過完美透鏡觀察高度為L之物體..其影像高度為H..
H1:H2 = f*tanθ1 : f*tanθ2
= (f+D)*tanθ1 : (f+D)*tanθ2
= L1 : L2
影像各部位的比例不會變..
也就是影像不會變形..沒有畸變情況存在..
然而完美透鏡並不存在..我們先討論球面鏡片..
由於球面像差存在..所以焦距並不會保持一定..
如下圖所示
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=25&f=1620144155&p=4
H1:H2 = f*tanθ1 : f*tanθ2
≠(f-Δf+D)*tanθ1 : (f+D)*tanθ2
= L1 : L2
等式不成立..影像各部位比例會變..
也就是影像會變形..出現畸變..
#上式參數稍微變換一下..可以發現正切比值不同..違背正切條件..必出現畸變
因此要解決外觀變形這個問題..就要想辦法消除球面像差..
我們以下使用像差理論而不去使用snell law..
因為高度數條件下..凹透鏡邊緣會有一可觀厚度..
使用snell law搭配薄透鏡近似可能會失準..
我們先推演球面折射面的2階球差(屈光誤差)和4階球差(球面像差)
http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13622391
#上述部分我已和傳統推演的球差表示式互相比對過..正確無誤..
接著我們發展一套像差,像點位移誤差,屈光度誤差展開式互換推導
http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13622399
#上述部分我已和傳統推演的互換式互相比對過..正確無誤..
我們利用第一個連結推估的結果..
計算兩球面折射面疊合的球面像差..
即一球面薄透鏡之球面像差..
然後根據第二個連結推估的結果..
計算球面薄透鏡的焦點誤差..
http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13627254
#上述部分所預估的最小球差形狀跟傳統推演的結果完全吻合..
由推導結果可知
令球面鏡片總屈光度為F..前弧屈光度為F1..
鏡片折射率為n..偏軸光束和鏡片的交點與主軸距離為h..
球面像差引起的2階屈光度誤差為
ΔF = (1/2)*h^2*n^(-2)*(n-1)^(-2)*F
*{ n*(n+2)*[F1- n*(2n+1)/2*(n+2)*F]^2 + [n^4 - n^3*(2*n+1)^2 / 4*(n+2)]*F^2 }
由上式可看出不存在為0之解(除非鏡片度數為0)
因此球面有度數的鏡片一定存在著球面像差..
所以我們的問題變更為..
怎麼樣的球面像差形式可以讓影像畸變較少..
我們沿用舊圖
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=25&f=1620144155&p=4
H1:H2 = (f-Δf )*tanθ1 : f*tanθ2
= (f+D)*(f-Δf)*tanθ1 : (f+D)*f*tanθ2
= {[1-(Δf/f)] *L1 : L2
我們可以看出 Δf/f 越接近0..畸變越小..
也就是 ΔF/F 越接近0..畸變越小..
令4階球差值為W
由互換式得知ΔF = -2*[δW/δ(h^2)] =-4W/h^2
ΔF/F = -4*(W/F)/h^2
又 W/F = A*n2^(-2)*(n2-n1)^(-2)* {n^4*F^2 - n^2*(2*n+1)*F*F1 + n*(n+2)*F1^2}
其中A = constant
在高度數下..根據鏡片規範..
http://www.wretch.cc/blog/kramnik1&category_id=13208517
可知高度數下 F1→0
我們將 F1 = 0 代入 W/F 式
W/F = A*n^(-2)*(n-1)^(-2)*n^4*F^2
= A*n^2*(n-1)^(-2)*F^2
可以輕易的看出在一般折射率區間..
折射率越高..W/F比值會越小..也就是畸變程度會較小..
我們將折射率和畸變程度化為如下函數圖形方便觀看
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=25&f=1620144151&p=2
其中縱軸為相對畸變程度..橫軸為折射率..
可以看出折射率越高..畸變程度越小 :)
--
: 已爬文~~~~ 但還是有些地方不了解...
: 我本身是高度近視:
: 左眼950 閃光75
: 右眼1100
: 對鏡片的需求是:
: 因為想配粗框 所以對鏡片的厚薄比較不在意 (反正旁邊粗厚的鏡腳會擋住)
: 但是我很在意戴上眼鏡後 眼睛總是變很小 @@
: 也不喜歡看到視野的邊邊會變形
: 我之前配過HOYA 1.7的雙非 感覺還ok
: 想請問大家
: 版紀的1.74雙非(第一次聽過版紀 對該牌不是很了解 覺得他很少見)
: 或是某牌的1.74單飛(我忘了哪牌了..)
: 還有HOYA的1.7雙非(就是我現在用的這個鏡片)
: 這三者比起來
: 哪一個會最符合我想要的需求呢...
: 雖然我已經有高度數其實怎嚜配都不會差太多的心理準備
: 但還是很想搞清楚
: 如果要讓眼睛縮小不要那麼多
: 到底是1.67 1.7 1.74 影響的比重較大
: 還是雙非單飛的比重較大?
: 例如1.7的雙 和1.74的單 到底哪個比較不會讓眼睛縮小呢 謝謝...
: 謝謝大家 發問如有用詞不當的地方 請大家多包含
我的計算顯示..
在高度數鏡片(近視800以上)的前提下..
遠距離觀看配戴者的臉部輪廓..
折射率越高..臉部輪廓縮小的情況越低..
以下是論證內容..我會將我的構想先簡述出來..
然後再用數學技巧將其實現..
我會盡力將我的想法表達出來..
如果那一部分的邏輯推導或著計算過程有矛盾或錯誤..
煩請大家指教及指正..謝謝..
================================================================
我的邏輯推演的方向如下述..
假設觀察者站在夠遠的地方..透過完美鏡片觀察一物體..
則物體透過完美鏡片成像的情況如下圖所示
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=25&f=1620144154&p=3
完美透鏡焦距為f..物體距離鏡片D處..
則透過完美透鏡觀察高度為L之物體..其影像高度為H..
H1:H2 = f*tanθ1 : f*tanθ2
= (f+D)*tanθ1 : (f+D)*tanθ2
= L1 : L2
影像各部位的比例不會變..
也就是影像不會變形..沒有畸變情況存在..
然而完美透鏡並不存在..我們先討論球面鏡片..
由於球面像差存在..所以焦距並不會保持一定..
如下圖所示
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=25&f=1620144155&p=4
H1:H2 = f*tanθ1 : f*tanθ2
≠(f-Δf+D)*tanθ1 : (f+D)*tanθ2
= L1 : L2
等式不成立..影像各部位比例會變..
也就是影像會變形..出現畸變..
#上式參數稍微變換一下..可以發現正切比值不同..違背正切條件..必出現畸變
因此要解決外觀變形這個問題..就要想辦法消除球面像差..
我們以下使用像差理論而不去使用snell law..
因為高度數條件下..凹透鏡邊緣會有一可觀厚度..
使用snell law搭配薄透鏡近似可能會失準..
我們先推演球面折射面的2階球差(屈光誤差)和4階球差(球面像差)
http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13622391
#上述部分我已和傳統推演的球差表示式互相比對過..正確無誤..
接著我們發展一套像差,像點位移誤差,屈光度誤差展開式互換推導
http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13622399
#上述部分我已和傳統推演的互換式互相比對過..正確無誤..
我們利用第一個連結推估的結果..
計算兩球面折射面疊合的球面像差..
即一球面薄透鏡之球面像差..
然後根據第二個連結推估的結果..
計算球面薄透鏡的焦點誤差..
http://www.wretch.cc/blog/kramnik1/13627254
#上述部分所預估的最小球差形狀跟傳統推演的結果完全吻合..
由推導結果可知
令球面鏡片總屈光度為F..前弧屈光度為F1..
鏡片折射率為n..偏軸光束和鏡片的交點與主軸距離為h..
球面像差引起的2階屈光度誤差為
ΔF = (1/2)*h^2*n^(-2)*(n-1)^(-2)*F
*{ n*(n+2)*[F1- n*(2n+1)/2*(n+2)*F]^2 + [n^4 - n^3*(2*n+1)^2 / 4*(n+2)]*F^2 }
由上式可看出不存在為0之解(除非鏡片度數為0)
因此球面有度數的鏡片一定存在著球面像差..
所以我們的問題變更為..
怎麼樣的球面像差形式可以讓影像畸變較少..
我們沿用舊圖
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=25&f=1620144155&p=4
H1:H2 = (f-Δf )*tanθ1 : f*tanθ2
= (f+D)*(f-Δf)*tanθ1 : (f+D)*f*tanθ2
= {[1-(Δf/f)] *L1 : L2
我們可以看出 Δf/f 越接近0..畸變越小..
也就是 ΔF/F 越接近0..畸變越小..
令4階球差值為W
由互換式得知ΔF = -2*[δW/δ(h^2)] =-4W/h^2
ΔF/F = -4*(W/F)/h^2
又 W/F = A*n2^(-2)*(n2-n1)^(-2)* {n^4*F^2 - n^2*(2*n+1)*F*F1 + n*(n+2)*F1^2}
其中A = constant
在高度數下..根據鏡片規範..
http://www.wretch.cc/blog/kramnik1&category_id=13208517
可知高度數下 F1→0
我們將 F1 = 0 代入 W/F 式
W/F = A*n^(-2)*(n-1)^(-2)*n^4*F^2
= A*n^2*(n-1)^(-2)*F^2
可以輕易的看出在一般折射率區間..
折射率越高..W/F比值會越小..也就是畸變程度會較小..
我們將折射率和畸變程度化為如下函數圖形方便觀看
http://www.wretch.cc/album/show.php?i=kramnik1&b=25&f=1620144151&p=2
其中縱軸為相對畸變程度..橫軸為折射率..
可以看出折射率越高..畸變程度越小 :)
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